第18讲导数与函数的综合问题夯实基础【p39】【学习目标】掌握应用导数求解实际问题的基本题型，提升通过构造函数应用导数解决不等式、方程等问题的能力．【基础检测】1．函数f(x)＝－，若存在x0∈(0，2]使得m－f(x0)>0成立，则实数m的取值范围是()A
B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D
【解析】若存在x0∈(0，2]使得m－f(x0)>0成立，则在x∈(0，2]内f(x)min－e2
【答案】A2．若函数f(x)＝x2ex－a恰有三个零点，则实数a的取值范围是()A
C．(0，4e2)D．(0，＋∞)【解析】函数y＝x2ex－a的导数为y′＝2xex＋x2ex＝xex(x＋2)，令y′＝0，则x＝0或－2，当－2＜x＜0上时，y′0，函数在两个区间上单调递增，∴函数f(x)在x＝－2处取极大值，在x＝0处取极小值，函数的极值为：f(0)＝－a，f(－2)＝4e－2－a，已知函数f(x)＝x2ex－a恰有三个零点，故－a0，解得实数a的取值范围是
【答案】B3．某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式为y＝x3－x＋18(0＜x≤120)．若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为()A．60千米/时B．80千米/时C．90千米/时D．100千米/时【解析】当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)＝·＝x2＋－20(0＜x≤120)，所以f′(x)＝x－＝(0＜x≤120)，令f′(x)＝0，∴x＝90
当x∈(0，90)时，函数f(x)单调递减，当x∈(90，120)时，函数f(x)单调递增．所以x＝90时，函数f(x)取得最小值．【答案】C4．已知表面积为100π的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为()A
π【解析】设球的半径为R，内接圆锥的底面半径为r，高为h，
