第75讲绝对值不等式夯实基础【p171】【学习目标】1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①|a＋b|≤|a|＋|b|；②|a－b|≤|a－c|＋|c－b|
2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c
3．会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最(极)值．【基础检测】1．不等式|3－2x|≥5的解集是()A．{x|x≤－1}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤－1或x≥4}D．{x|x≥4}【解析】因为|3－2x|≥5，所以3－2x≥5或3－2x≤－5，即x≤－1或x≥4
【答案】C2．若不等式|x－4|－|x－3|≤a对一切x∈R恒成立，那么实数a的取值范围是()A．a>1B．aa；③a＋c>b；④|a|＋|b|>|c|
其中错误的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】⇒∴①、②都正确，③不正确．又|a－c|＝|c－a|≥|c|－|a|，∴|c|－|a|nB．ma(或0)去绝对值；②定义法：利用绝对值定义去绝对值；③平方法：利用不等式两边同时平方去绝对值；④几何法：利用绝对值的几何意义求解．考点2含绝对值不等式的证明(1)已知|a|1对满足|a|0
