第25讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用夯实基础【p52】【学习目标】1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解A，ω，φ的物理意义；2．掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sinx图象间的变换关系；3．会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象或图象特征求函数的解析式．【基础检测】1．函数y＝sin的振幅为________，周期为________，初相为________．【答案】；4π；－2．已知函数f(x)＝cos(ω>0)的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cosωx的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解析】由已知可得T＝＝πω＝2应向右平移＝.【答案】A3．若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．【解析】 函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位得到g(x)＝sin＝sin，又 g(x)是偶函数，∴－2φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝－－(k∈Z)．当k＝－1时，φ取得最小正值.【答案】4．函数f＝Asin＋b的一部分图象如图所示，则下列直线是其导函数f′(x)的一条对称轴的是()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝【解析】根据图象知A＝2，b＝2，T＝4＝π，∴ω＝＝2，又函数图象经过最高点，代入函数f＝2sin＋2得：sin＝1，因为<，所以φ＝，所以f＝2sin＋2，f′(x)＝4cos，由2x＋＝kπ，得x＝－，当k＝0时，x＝－.【答案】B5．已知函数f＝Asin(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f取得最小值，则下列结论正确的是()A．f0，ω>0)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法方法一方法二―→―→―→―→典例剖析【p53】考点1函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且图象关于x＝对称．(1)求ω和φ的值；(2)将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1时x的取值范围．【解析】(1)由已知可得＝π，∴ω＝2，又f(x)的图象关于x＝对称，∴2·＋φ＝kπ＋，∴φ＝kπ－， －<φ<，∴φ＝－.(2)由(1)可得f(x)＝2sin，∴g(x)＝2sin，由2kπ－≤x－≤2kπ＋，得4kπ－≤x≤4kπ＋，∴g(x)的单调递增区间为，k∈Z. sin≥，∴2kπ＋≤x－≤2kπ＋，∴x的取值范围为4kπ＋π≤x≤4kπ＋，k∈Z.考点2由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象(部分)如图，则ω和φ的取值分别是()A．ω＝1，φ＝－B．ω＝1，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝－【解析】因为根据图象可知，周期T＝×4＝4π，因此可知ω＝，同时，由于图象过点，代入函数中得到sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，令k＝0，则有φ＝，故函数的解析式的参数为ω＝，φ＝.【答案】C【点评】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的步骤和方法(1)求A，B：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，B＝；(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝；(3)求φ：常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，B已知)或代入图象与直线y＝B的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的...
