高考数学总复习 第八章第3课时 圆的方程课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“F＝E＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由题意可知，要求圆心坐标为(－，0)，而D可以大于0，故选A.2．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为(a，－b)，则a<0，b>0.直线y＝－x－，k＝－>0，－>0，直线不经过第四象限，故选D.3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π解析：选B.设P(x，y)，由题意知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圆的面积为4π，故选B.4．(2012·济南质检)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴均相切，则该圆的标准方程是()A．(x－3)2＋(y－)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．(x－)2＋(y－1)2＝1解析：选B.设圆心为(a，b)(a>0，b>0)，依题意有＝b＝1，∴a＝2，b＝1，∴圆的标准方程(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选B.5．已知两点A(0，－3)、B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为()A．6B.C．8D.解析：选B.如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×＝.二、填空题6．(2012·开封调研)若PQ是圆O：x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是________．解析：由圆的几何性质知kPQkOM＝－1.∵kOM＝2，∴kPQ＝－，故直线PQ的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案：x＋2y－5＝07．圆心为(2,3)，一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是________．解析：设这条直径的两个端点分别为A(a,0)，B(0，b)，则由解得a＝4，b＝6.∴A(4,0)，B(0,6)．∴该圆半径为＝.圆方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.答案：(x－2)2＋(y－3)2＝138．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中：①关于直线x＋y＝0对称；②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为a.其中叙述正确的是________(要求写出所有正确命题的序号)．解析：圆心为(－a，a)，半径为|a|，故①③正确．答案：①③三、解答题9．已知圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，求圆C的方程．解：因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－＝－6，其方程为y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.又因为圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y－＝－，即5x＋7y－50＝0上，由解得圆心为(3,5)，所以半径为＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.10．一圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程．解：设圆心为(a，b)，圆与x轴分别交于(x1,0)，(x2,0)，与y轴分别交于(0，y1)，(0，y2)，根据题意知x1＋x2＋y1＋y2＝2，∵a＝，b＝，∴a＋b＝1.又∵点(a，b)在线段AB的中垂线上，∴5a－b－5＝0.联立解得∴圆心为(1,0)，半径为＝.∴所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝13.11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝8，∵直线y＝x与圆C相切于原点O.∴O点在圆C上，且OC垂直于直线y＝x，于是有⇒或.由于点C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.∴圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x＝或x＝0(舍去)．所以存在点Q(，)，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．