高考数学总复习 第七章第4课时 空间中的平行关系课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角解析：选A.若直线a平行于平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以B、C、D都正确，A不正确．2．(2012·保定质检)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选B.对图①，可通过面面平行得到线面平行．对图④，通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP，故选B.3．已知甲命题：“如果直线a∥b，那么a∥α”；乙命题：“如果a∥平面α，那么a∥b”．要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是()A．甲：b⊂α；乙：b⊂αB．甲：b⊂α；乙：a⊂β且α∩β＝bC．甲：a⊄α，b⊂α；乙：a⊂β且α∩β＝bD．甲：a⊄α，b⊂α；乙：b∥α解析：选C.根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知C正确．4．(2012·北京质检)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：选C.①中α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面．③中⇒l∥m，同理l∥n，则m∥n，正确．5．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B．平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥aC．α∥β，γ∥δ，α、β与γ、δ的交线分别为a、b、c、d，则a∥b∥c∥dD．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件解析：选D.由面面平行的判定定理及性质定理知A、B、C正确．当两平面平行时，一条直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面．如图，α⊥β，直线AB与α、β都成45°角，但α∩β＝l.二、填空题6．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是__________．解析：在平面ABD中，＝，∴MN∥BD.又MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴MN∥平面BCD.答案：平行7．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的________条件．解析： a与b没有公共点，不能推出α∥β，而α∥β时，a与b一定没有公共点，即p⇒/q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分8.(2012·大同质检)空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．解析：设＝＝k，∴＝＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.又 0＜k＜1，∴周长的范围为(8,10)．答案：(8,10)三、解答题9．一个三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面截得的几何体的截面为ABC，已知AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3，O为AB中点，证明：OC∥平面A1B1C1.证明：取A1B1中点D1，连接OD1、C1D1.则OD1为梯形AA1B1B的中位线．∴OD1＝3，且OD1∥AA1.又在棱柱中，AA1∥CC1，CC1＝3，∴OD1綊CC1，∴四边形OD1C1C为平行四边形．∴OC∥D1C1.又OC⊄平面A1B1C1，D1C1⊂平面A1B1C1，∴OC∥平面A1B1C1.10．如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．求证：(1)EG∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.证明：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.11.如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边...