一、选择题1.已知m是平面α的一条斜线,点A∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是()A.l∥m,l⊥αB.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥αD.l∥m,l∥α解析:选C.设m在平面α内的射影为n,当l⊥n且与α无公共点时,l⊥m,l∥α.2.(2012·开封质检)设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m解析:选B.若l⊥m,m⊂α,则l与α可能平行、相交或l⊂α;若l⊥α,l∥m,则m⊥α;若l∥α,m⊂α,则l与m可能平行或异面;若l∥α,m∥α,则l与m可能平行、相交或异面,故只有B选项正确.3.正方体ABCD-A′B′C′D′中,E为A′C′的中点,则直线CE垂直于()A.A′C′B.BDC.A′D′D.AA′解析:选B.连接B′D′, B′D′⊥A′C′,B′D′⊥CC′,且A′C′∩CC′=C′,∴B′D′⊥平面CC′E.而CE⊂平面CC′E,∴B′D′⊥CE.又 BD∥B′D′,∴BD⊥CE.4.如图所示,直线PA垂直于⊙O所在的平面,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,点M为线段PB的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是()A.①②B.①②③C.①D.②③解析:选B.对于①, PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC, AB为⊙O的直径,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC,又PC⊂平面PAC,∴BC⊥PC;对于②, 点M为线段PB的中点,∴OM∥PA, PA⊂平面PAC,∴OM∥平面PAC;对于③,由①知BC⊥平面PAC,∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故①②③都正确.5.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么()A.PA=PB>PCB.PA=PB