高考数学总复习 第五章第4课时 数列求和课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是()A.B.C.D.解析：选A.∵f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，用裂项相消法求和得Sn＝.故选A.2．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为()A．11B．99C．120D．121解析：选C.根据题意：∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.3．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为()A．1－B．1－C.D.解析：选C.an＝2n－1，设bn＝＝2n－1，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋3＋…＋2n－1＝＝.4．(2012·深圳调研)已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2012的值为()A.B.C.D.解析：选D.∵f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝－，∴S2012＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.5．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝()A.B．－C．(－1)n＋1D．以上答案均不对解析：选C.当n为偶数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－(2n－1)＝－＝－；当n为奇数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－[2(n－1)－1]＋n2＝－＋n2＝，综上可得，原式＝(－1)n＋1.二、填空题6．正项等比数列{an}中，a2a4＝1，S3＝13，若bn＝log3an，则数列{bn}的前10项的和为________．解析：由题意可得∵a1>0，q>0，解得∴an＝33－n.∴bn＝3－n.∴{bn}的前10项和为＝－25.答案：－257．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.解析：由已知，得a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，…a99－a97＝0，a100－a98＝2，累加得a100＋a99＝98＋3，同理得a98＋a97＝96＋3，…，a2＋a1＝0＋3，则a100＋a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a1＝＋50×3＝2600.答案：26008．3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n＋2)·2－n＝________.解析：设S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×，则S＝3×＋4×＋5×＋…＋(n＋2)×.两式相减得S＝3×＋－.∴S＝3＋－＝3＋－＝4－.答案：4－三、解答题9．(2012·贵州调研)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.解：(1)∵{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)＝20n－n2.(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，∴bn＝3n－1－2n＋21，Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋.10．数列{an}中a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)∵点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，∴an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2.∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(2)∵bn＝an·3n，∴bn＝(2n＋1)3n，∴Tn＝3×3＋5×32＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，①∴3Tn＝3×32＋5×33＋…＋(2n－1)3n＋(2n＋1)3n＋1，②由①－②得，－2Tn＝3×3＋2(32＋33＋…＋3n)－(2n＋1)3n＋1＝9＋2×－(2n＋1)3n＋1.∴Tn＝n·3n＋1.11．已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足(p－1)Sn＝p2－an，其中p为正实数，且p≠1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn.解：(1)由题设知(p－1)a1＝p2－a1，解得a1＝p.同时，两式作差得(p－1)(Sn＋1－Sn)＝an－an＋1.所以(p－1)an＋1＝an－an＋1，即an＋1＝an.可见，数列{an}是首项为p，公比为的等比数列，an＝p()n－1＝()n－2.(2)bn＝＝＝.bnbn＋1＝＝－.Tn＝b1b2＋b2b3＋b3b4＋…＋bnbn＋1＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.