课时作业4函数及其表示一、选择题1．(多选题)下列所给图象是函数图象的是(CD)A．①B．②C．③D．④解析：①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选CD.2．函数y＝的定义域为(B)A．(－1,3]B．(－1,0)∪(0,3]C．[－1,3]D．[－1,0)∪(0,3]解析：由已知得解得x∈(－1,0)∪(0,3]．故选B.3．如果函数f(x)＝ln(－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为(D)A．－2B．－1C．1D．2解析：因为－2x＋a>0，所以x<，所以＝1，得a＝2.故选D.4．下列函数满足f(log32)＝f(log23)的是(C)A．f(x)＝2x＋2－xB．f(x)＝x2＋2xC．f(x)＝D．f(x)＝解析：由于log32＝，故问题等价于满足f(x)＝f()的函数．对于A选项，f()＝2＋2≠f(x)，不符合题意．对于B选项，f()＝＋≠f(x)，不符合题意．对于C选项，f(x)＝x＋，f()＝＋x＝f(x)，符合题意．对于D选项，f()＝＝≠f(x)，不符合题意．故选C.5．已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数g(x)＝的定义域是(B)A．[0,1]B．(0,1)C．[0,1)D．(0,1]解析：由题意，函数f(x)的定义域为[－1,1]，即－1≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，又g(x)满足1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0,1)，故选B.6．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(A)A.B．－C.D．－解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，故f(x)＝4x－1，则f(a)＝4a－1＝6，解得a＝.7．已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，则f(3)＝(C)A.B.C.D．9解析：∵f(2x)＝2f(x)，且当1≤x<2时，f(x)＝x2，∴f(3)＝2f＝2×2＝.8．已知函数f(x)＝则f(2019)＝(C)A．2B.C．－2D．e＋4解析：因为当x>2时，f(x)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x)，故f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因此当x>2时，函数f(x)是以4为周期的函数，所以f(2019)＝f(3＋4×504)＝f(3)＝－f(1)，又当x≤2时，f(x)＝ex－1＋x2，所以f(2019)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.故选C.二、填空题9．(多填题)已知函数f(x)＝则f(－2)＝3，若f(f(－2))＝－2，则a＝－2.解析：f(－2)＝1－(－2)＝3，f(f(－2))＝f(3)＝a＝－2.10．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝2x＋7.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝ax＋5a＋b，所以ax＋5a＋b＝2x＋17对任意实数x都成立，所以解得所以f(x)＝2x＋7.11．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≤5的解集为[－2,4]．解析：由于f(x)＝当x>0时，令3＋log2x≤5，即log2x≤2＝log24，解得0f(2t－4)，则t的取值范围是(－∞，5)．解析：如图，画出函数f(x)＝的大致图象，可知函数f(x)是增函数，若f(t＋1)>f(2t－4)，则只需要t＋1>2t－4，解得t<5.16．(多填题)在实数集R中定义一种运算“*”，具有如下性质：(1)对任意a，b∈R，a*b＝b*a；(2)对任意a∈R，a*0＝a；(3)对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－5c.则对于函数f(x)＝x*(x>0)，f()＝，函数f(x)的最小值为3.17．如果对∀x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2.(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值．(2)求＋＋＋…＋＋＋的值．解：(1)因为∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝22＝4，f(3)＝f(1＋2)＝f(1)·f(2)＝23＝8，f(4)＝f(1＋3)＝f(1)·f(3)＝24＝16.(2)方法1：由(1)知＝2，＝2，＝2，…，＝2，故原式＝2×1009＝2018.方法2：对∀x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝2，令x＝n，y＝1，则f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即＝f(1)＝2，故＝＝…＝＝2，故原式＝2×1009＝2018.
