课时作业42空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．给出下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数是(C)A．0B．1C．2D．3解析：对于①，未强调三点不共线，故①错误；②正确；对于③，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故③正确；对于④，未强调三点不共线，则这两个平面也可能相交，故④错误．故选C.2．在正方形ABCDA1B1C1D1中，棱所在的直线与直线BA1是异面直线的条数是(C)A．4B．5C．6D．7解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BA1⊂平面ABB1A1，则有AD，B1C1，CD，C1D1，CC1，DD1，共6条直线与BA1是异面直线，故选C.3．已知a，b，c是两两不同的三条直线，则下面四个命题中，为真命题的是(C)A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c解析：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c可能相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c可能相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c可能相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知选项C中的命题为真．故选C.4．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(D)A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面解析：因为直线a与平面α，β的位置关系不确定，则直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选D.5．如图所示，在四面体ABCD中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定(A)A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．以上都不对解析：设直线EF与GH的交点为M. EF⊂平面ABD，GH⊂平面CBD，∴M∈平面ABD，且M∈平面CBD.又 平面ABD∩平面CBD＝BD，∴M∈BD，∴EF与GH的交点在直线DB上．6．在正四棱锥PABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成的角为(C)A．90°B．60°C．45°D．30°解析：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，则O是AC，BD的中点，又E是PC的中点，∴OE∥AP，∴∠OEB为异面直线PA与BE所成的角(或补角)． 四棱锥PABCD是正四棱锥，∴PO⊥平面ABCD，则∠PAO为直线PA与平面ABCD所成的角，即∠PAO＝60°.又PA＝2，∴OA＝OB＝1，OE＝1，∴在Rt△OBE中，∠OEB＝45°，即异面直线PA与BE所成的角为45°，故选C.7．(多选题)已知平面α，β，γ两两垂直，直线a，b，c满足a⊂α，b⊂β，c⊂γ，则直线a，b，c的位置关系可能是(BCD)A．两两平行B．两两垂直C．两两相交D．两两异面解析：如图①所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD、平面A1ADD1、平面A1ABB1两两垂直，则AB，AD，A1A两两相交且两两垂直，故B，C正确；CD，A1D1，BB1彼此异面，故D正确．如图②所示，设α∩β＝m，β∩γ＝n，α∩γ＝l，在平面γ内任取一点O(O∉l，O∉n)，过O作OB⊥l，OC⊥n，垂足分别为B，C.因为α⊥γ，α∩γ＝l，OB⊂γ，OB⊥l，所以OB⊥α.因为m⊂α，所以OB⊥m，同理OC⊥m.因为OB∩OC＝O，所以m⊥γ，同理n⊥α，l⊥β.若a，b，c两两平行，因为a⊂α，b⊂β，α∩β＝m，所以a∥b∥m.又因为m⊥γ，c⊂γ，所以m⊥c，所以a⊥c，与a∥c矛盾．所以a，b，c两两平行不成立，故A错误．故选BCD.8．到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为(C)A．1B．4C．7D．8解析：当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥．①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，如图1.令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有4个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，如图2，当平面过AB，BD，CD，AC的中点时，满足条件．因为三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面有3个．所以满足条件的平面共有7个，故选C.二、填空题9．三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是0或1.解析：因三条直线可以确定三个平面，所以这三条直线有两种情况：一是两两相交，有1个交点；二是互相平行且不共面，没有交点．...
