课时作业43直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(A)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线解析：因为当直线a⊂平面β，点B∈直线a时，过点B的直线只有一条直线与直线a重合，其他与直线a相交，故选A.2．(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(B)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面解析：对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.3．已知α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线．给出下列命题：①若l上两点到α的距离相等，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β.其中正确的命题是(D)A．①②B．①②③C．①③D．②③解析：对于①，若直线l在平面α内，l上有两点到α的距离为0，相等，此时l不与α平行，所以①错误；对于②，因为l∥β，所以存在直线m⊂β使得l∥m，因为l⊥α，所以m⊥α，又m⊂β，所以β⊥α，所以②正确；对于③，l∥α，故存在m⊂α，使得l∥m，因为α∥β，所以m∥β，因为l∥m，l⊄β，所以l∥β，③正确．故选D.4．在如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(B)A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能解析：在三棱柱ABCA1B1C1中，AB∥A1B1. AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，又 A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB，故选B.5．若平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是(D)A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面解析：由平面α∥平面β知，直线AC与BD无公共点，则直线AC∥直线BD的充要条件是A，B，C，D四点共面，故选D.6．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(C)A．垂直B．相交不垂直C．平行D．重合解析：如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.7．(多选题)下列说法中，正确的是(ABC)A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．若直线l与平面α平行，则过平面α内一点和直线l平行的直线在α内D．若直线l不平行于平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线解析：如果已知直线与另一个平面不相交，则有两种情形：直线在平面内或与平面平行，不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交，出现矛盾，即A中说法正确；选项B是两个平面平行的一种判定方法，即B中说法正确；由线面平行的性质定理知C中说法正确；选项D中说法是错误的，事实上，直线l不平行于平面α，可能有l⊂α，则α内有无数条直线与l平行．故选ABC.8．(多选题)已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长可能为(BC)A．16B．24C.D．20解析：设BD＝x，由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒＝.(1)当点P在两平面之间时，如图①，则有＝，∴x＝24；(2)当点P在两平面外侧时，如图②，则有＝，∴x＝.故选BC.二、填空题9.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为平行．解析：取PD的中点F，连接EF，AF.在△PCD中，EF＝CD且EF∥CD.又 AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.又 EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.1...
