高考数学大一轮复习 11.2 离散型随机变量及其分布列、均值与方差精练-人教版高三数学试题VIP免费

11.2离散型随机变量及其分布列、均值与方差挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.离散型随机变量及其分布列1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性2.理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用2018天津,162017天津,162016天津,162015天津,16离散型随机变量的分布列与数学期望古典概型、互斥事件的概率加法★★★2.离散型随机变量的均值与方差理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题2014天津,16分析解读1.会求简单的离散型随机变量的分布列,理解超几何分布的概念.2.理解数学期望与方差的概念,熟练掌握期望与方差的求解方法.3.分布列、期望及方差均为高考的必考内容.本节在高考中一般以解答题的形式出现,分值约为13分,属于中高档题.破考点【考点集训】考点一离散型随机变量及其分布列1.(2015重庆,17,13分)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.解析(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A)=C21C31C51C103=14.(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X=0)=C83C103=715,P(X=1)=C21C82C103=715,P(X=2)=C22C81C103=115.综上知,X的分布列为X012P715715115故E(X)=0×715+1×715+2×115=35(个).2.春节期间,受烟花爆竹集中燃放的影响,我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升,特别是在大气扩散条件不利的情况下,空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时,国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如下表(单位:微克/立方米):除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139(1)求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值;(2)环保部门发现:除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹”的城市,浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研,记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.解析(1)8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值为75+66+89+102+46+16+35+1318=70微克/立方米.(2)8个城市中“禁止燃放烟花爆竹”的有太原,上海,南京,杭州4个城市,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)=C40C43C83=114,P(X=1)=C41C42C83=614,P(X=2)=C42C41C83=614,P(X=3)=C43C40C83=114.所以X的分布列为X0123P114614614114X的数学期望EX=0×114+1×614+2×614+3×114=2114=32.考点二离散型随机变量的均值与方差3.已知离散型随机变量X的分布列为X123P35310110则X的数学期望E(X)=()A.32B.2C.52D.3答案A4.(2014浙江,12,4分)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=15,E(ξ)=1,则D(ξ)=.答案25炼技法【方法集训】方法1离散型随机变量分布列的求法1.某次有600人参加的数学测试,其成绩的频数分布表如下,规定85分及其以上为优秀.区间[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]人数3611424415650(1)现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析,求其中成绩为优秀的学生人数;(2)在(1)中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.解析(1)设其中成绩为优秀的学生人数为x,则x20=244+156+50600,解得x=15.所以其中成绩为优秀的学生人数为15.(2)依题意,随机变量X所有可能的取值为0,1,2.P(X=0)=C52C202=119,P(X=1)=C51C151C202=1538,P(X=2)=C152C202=2138.所以X的分布列为X012P11915382138所以数学期望E(X)=0×119+1×1538+2×2138=32.2.(2015福建,16,13分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继...