[考案4]第四章综合过关规范限时检测(时间：45分钟满分100分)一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(A)A．－2B．－1C．1D．2[解析]因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A．2．(2020·武汉市调研考试)已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝(D)A．1－iB．1＋iC.－iD．＋i[解析]设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，由复数相等可得解得故z＝＋i.故选D.3．(2020·江南十校联考)设D是△ABC所在平面内一点，AB＝2DC，则(D)A．BD＝AC－ABB．BD＝AC－ABC.BD＝AC－ABD．BD＝AC－AB[解析]BD＝AD－AB＝AC＋CD－AB＝AC－AB－AB＝AC－AB.故选D.4．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cosm，n＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(B)A．4B．－4C．D．－[解析]由4|m|＝3|n|，可设|m|＝3k，|n|＝4k(k>0)，又n⊥(tm＋n)，所以n·(tm＋n)＝n·tm＋n·n＝t|m||n|·cosm，n＋|n|2＝t×3k×4k×＋(4k)2＝4tk2＋16k2＝0，所以t＝－4.5．(2020·江西省九江市期末)在矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，点P满足|CP|＝1，记a＝AB·AP，b＝AC·AP，c＝AD·AP，则a，b，c的大小关系为(C)A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c
0，∴b>a， a－c＝4cosα－2sinα＋12＝2cos(α＋φ)＋12>0，∴a>c，∴b>a>c.故选C.6．(2020·四川成都外国语学校月考)设P是△ABC所在平面内的一点，若AB·(CB＋CA)＝2AB·CP且|AB|2＝|AC|2－2BC·AP，则点P是△ABC的(A)A．外心B．内心C．重心D．垂心[解析]由AB·(CB＋CA)＝2AB·CP，得AB·(CB＋CA－2CP)＝0，即AB·[(CB－CP)＋(CA－CP)]＝0，所以AB·(PB＋PA)＝0.设D为AB的中点，则AB·2PD＝0，故AB·PD＝0.因为|AB|2＝|AC|2－2BC·AP，所以(AC＋AB)·(AC－AB)＝2BC·AP，所以BC·(AC＋AB－2AP)＝0.设BC的中点为E，同理可得BC·PE＝0，所以P为AB与BC的垂直平分线的交点，所以P是△ABC的外心．故选A．7．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为(D)A．－－iB．－＋iC.＋iD．＋i[解析]解法一：由(z－i)(－i)＝1，可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i.解法二：(z－i)(－i)＝1且|－i|＝1，所以z－i和－i是共轭复数，即z－i＝＋i，故z＝＋i.故选D.二、多选题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)8．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(AB)A．－B．C．0D．2[解析]由a∥b知1×2－m2＝0，所以m＝±.故选A、B.9．(2020·山东部分重点中学新高三起点考试)已知复数z＝(2＋i)(a＋2i3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值可以是(CD)A．－2B．－1C．1D．2[解析]复数z＝(2＋i)(a＋2i3)＝(2＋i)(a－2i)＝2a＋2＋(a－4)i，其在复平面内对应的点(2a＋2，a－4)在第四象限，则2a＋2>0，且a－4<0，解得－1
