高考数学一轮复习 考案9 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布综合过关规范限时检测（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

[考案9]第九章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2020·广西柳州模拟)《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为(C)A．B．C．D．[解析]给有巨大贡献的2人进行封爵，总共有5×5＝25种，其中两人被封同一等级的共有5种，所以两人被封同一等级的概率为＝，所以其对立事件，即两人不被封同一等级的概率为：1－＝.故选C.2．(2020·山东烟台期末)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为(C)A．216B．480C．504D．624[解析]当课程“御”排在第一周时，则共有A＝120种；当课程“御”“乐”均不排在第一周时，则共有C×C×A＝384种；则120＋384＝504，故选：C.3．(2020·黑龙江大庆质检)某公司安排甲、乙、丙3人到A，B两个城市出差，每人只去1个城市，且每个城市必须有人去，则A城市恰好只有甲去的概率为(B)A．B．C．D．[解析]P＝＝，故选B.4．(2019·河北衡水金卷联考)如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O.若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为(C)A．B．C．D．[解析]设正方形的边长为2.则这两个半圆的并集所在区域的面积为π·12－2×(－)＝＋1，所以该质点落入这两个半圆的并集所在区域内的概率为＝.故选C.5．(2019·河北省衡水中学调研)某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A，B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为(A)A．72B．56C．57D．63[解析]设2名全科教师分别为a、b，当a教语文，b教数学时，CC＝36(种)；当a教数学，b教语文时，CC＝36(种)；故分配方案共有72种，选A．6．(2020·百师联盟期中)某护卫舰发现远处有一目标海盗船，已知它靠近目标200米，100米，50米的概率分别为0.6,0.4,0.2.又护卫舰在200米，100米，50米时击中目标的概率分别为0.6、0.7、0.8.那么目标被击中的概率为(D)A．0.6B．0.7C．0.9D．0.8[解析]P＝0.6×0.6＋0.4×0.7＋0.2×0.8＝0.8.所以D正确．7．(2020·河南百校联盟联考)(－2)(1＋x)5的展开式的x2的系数为(A)A．－15B．－5C．10D．15[解析](1＋x)5的通项公式Tr＋1＝Cxr，当r＝2时，T3＝Cx2＝10x2，当r＝4时，T5＝Cx4＝5x4，故所求x2的系数为5＋(－2)×10＝－15.8．(2020·福建莆田质检)现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若D(X)＝8，P(X＝20)，又D(X)＝8＝50p(1－p)，解得p＝0.2或p＝0.8，∴p＝0.8，故选C.二、多选题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．(2020·山东日照一中期中)将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有(BC)A．CCCCB．CAC．CCAD．18[解析]将四个不同的小球分三组有C种方法，①再将三组小球分别放入三个盒子有A种方法，故有CA种；②先将两个小球为一组放入一个盒子有C种，再将另两个小球分别放入另两支盒子有A种，故有CCA种，选BC.10．设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有(ACD)A．q＝0.1B．E(X)＝2，D(X)＝1.4C．E(X)＝2，D(X)＝1.8D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2[解析]因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－...