[考案9]第九章综合过关规范限时检测(时间:120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.(2020·广西柳州模拟)《孙子算经》中曾经记载,中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男,共有五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵,则两人不被封同一等级的概率为(C)A.B.C.D.[解析]给有巨大贡献的2人进行封爵,总共有5×5=25种,其中两人被封同一等级的共有5种,所以两人被封同一等级的概率为=,所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为:1-=.故选C.2.(2020·山东烟台期末)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,则所有可能的排法种数为(C)A.216B.480C.504D.624[解析]当课程“御”排在第一周时,则共有A=120种;当课程“御”“乐”均不排在第一周时,则共有C×C×A=384种;则120+384=504,故选:C.3.(2020·黑龙江大庆质检)某公司安排甲、乙、丙3人到A,B两个城市出差,每人只去1个城市,且每个城市必须有人去,则A城市恰好只有甲去的概率为(B)A.B.C.D.[解析]P==,故选B.4.(2019·河北衡水金卷联考)如图所示,分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆,交于点O.若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同),则该球落在阴影部分的概率为(C)A.B.C.D.[解析]设正方形的边长为2.则这两个半圆的并集所在区域的面积为π·12-2×(-)=+1,所以该质点落入这两个半圆的并集所在区域内的概率为=.故选C.5.(2019·河北省衡水中学调研)某县教育局招聘了8名小学教师,其中3名语文教师,3名数学教师,2名全科教师,需要分配到A,B两个学校任教,其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师,则分配方案种数为(A)A.72B.56C.57D.63[解析]设2名全科教师分别为a、b,当a教语文,b教数学时,CC=36(种);当a教数学,b教语文时,CC=36(种);故分配方案共有72种,选A.6.(2020·百师联盟期中)某护卫舰发现远处有一目标海盗船,已知它靠近目标200米,100米,50米的概率分别为0.6,0.4,0.2.又护卫舰在200米,100米,50米时击中目标的概率分别为0.6、0.7、0.8.那么目标被击中的概率为(D)A.0.6B.0.7C.0.9D.0.8[解析]P=0.6×0.6+0.4×0.7+0.2×0.8=0.8.所以D正确.7.(2020·河南百校联盟联考)(-2)(1+x)5的展开式的x2的系数为(A)A.-15B.-5C.10D.15[解析](1+x)5的通项公式Tr+1=Cxr,当r=2时,T3=Cx2=10x2,当r=4时,T5=Cx4=5x4,故所求x2的系数为5+(-2)×10=-15.8.(2020·福建莆田质检)现有一条零件生产线,每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件,设其中优等品零件的个数为X.若D(X)=8,P(X=20)
,又D(X)=8=50p(1-p),解得p=0.2或p=0.8,∴p=0.8,故选C.二、多选题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.(2020·山东日照一中期中)将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种?下列结论正确的有(BC)A.CCCCB.CAC.CCAD.18[解析]将四个不同的小球分三组有C种方法,①再将三组小球分别放入三个盒子有A种方法,故有CA种;②先将两个小球为一组放入一个盒子有C种,再将另两个小球分别放入另两支盒子有A种,故有CCA种,选BC.10.设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正确的有(ACD)A.q=0.1B.E(X)=2,D(X)=1.4C.E(X)=2,D(X)=1.8D.E(Y)=5,D(Y)=7.2[解析]因为q+0.4+0.1+0.2+0.2=1,所以q=0.1,故A正确;又E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2,D(X)=(0-...