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[练案38]第六章不等式、推理与证明第一讲不等关系与不等式A组基础巩固一、单选题1．(2020·甘肃天水一中模拟)若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(D)A．a＋c≥b－cB．ac>bcC.>0D．(a－b)c2≥02．(2020·北京市海淀区模拟)已知ab＋cB．∀c<0，a0，a>b＋cD．∃c>0，ab＋c不成立；B.也不一定成立，如a＝9.5，b＝10，c＝－1，a0，所以，ay，则下列不等式成立的是(B)A．<1B．2－x<2－yC．lg(x－y)>0D．x2>y2[解析]由x>y知－x<－y，又指数函数y＝2x是增函数，∴2－x<2－y，故选B.4．已知a，b满足等式x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x，y的大小关系是(B)A．x≤yB．x≥yC．xy[解析]x－y＝a2＋b2＋20－4(2b－a)＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0，即x≥y，故选B.5．(2020·河南南阳统考)已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的关系是(A)A．P≤QB．PQ[解析]不妨取a＝b＝，则P－Q＝(x＋y)2－x2－y2＝－(x－y)2≤0，∴P≤Q，故选A.6．(2020·浙江台州期末)设不为1的实数a，b，c满足：a>b>c>0，则(D)A．logcb>logabB．logab>logacC．ba>bcD．ab>cb[解析] b>0，∴函数y＝xb为增函数，又a>c，∴ab>cb，故选D.7．(2020·河南九师联盟联考)下列说法正确的个数为：①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，c<0，则>.(B)A．1B．2C．3D．4[解析]① a>|b|≥0，∴a2>b2成立，∴①正确；②取a＝2，b＝1，c＝3，d＝－2，则2－3<1－(－2)，故②错误；③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，则4×(－1)<1×(－2)，故③错误；④ a>b>0，∴0<<.又c<0，∴>，∴④正确．二、多选题8．(2020·山东临沂质检)已知a，b，c满足a>b>c，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(BC)A．ab>acB．abc<0C．a2cb>c且ac<0，∴a>0，c<0，a－b>0，a－c>0，∴ab>ac，ac(a－c)<0，∴选项A，D正确．故选B、C.9．(2020·四川绵阳诊断改编)若bB．ab>a2C．|a|＋|b|>|a＋b|D．>[解析]对于A：－＝<0，故A不正确．对于B： a<0，∴ab>a2.正确．对于C：取b＝－2，a＝－1，显然b|a＋b|错，故C不正确．对于D：y＝为增函数，所以>正确．故选B、D.10．已知下列四个结论正确的是(CD)A．a>b⇔ac>bcB．a>b⇒b>0，c>d>0⇒>D．a>b>1，c<0⇒ac0>b时，B不正确．由于c>d>0，所以>>0，又a>b>0，所以>>0，C正确．易知函数y＝xα(α<0)在(0，＋∞)上单调递减，由于a>b>1，c<0，故ac0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有__①②④__.[解析]运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．12．设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是(－，π).[解析] 0<α<，∴0<2α<π.又0≤β≤，∴－≤－≤0.∴－<2α－<π，即2α－∈(－，π)．四、解答题13．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原票、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．[解析]设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx＝x(1－)．当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．14．已知－1
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