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[练案39]第二讲一元二次不等式及其解法A组基础巩固一、单择题1．(2020·重庆一中期中)“20⇔(m－2)(m－6)<0⇔20，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为(B)A．2B．3C．7D．8[解析]A＝{x|(x－4)(x＋1)≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤4，x∈N}＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|(2x＋3)(x－2)>0，x∈Z}＝{x|x<－或x>2，x∈Z}，∴A∩B＝{3,4}，其真子集个数为22－1＝3.3．(2020·山东临沂质检)函数y＝ln(2x＋1)＋的定义域为(B)A．[－，2]B．(－，2]C．[－2，－)D．[－2，－][解析]由题意可知：解得－0}，B＝{x|2x>1}，则(∁RA)∩B(B)A．{x|－1≤x<0}B．{x|00}＝{x|x<－1或x>6}，B＝{x|2x>1}＝{x|x>0}，则∁RA＝{x|－1≤x≤6)，所以(∁RA)∩B＝{x|01的解集为(B)A．{x|－23}B．{x|－32}C．{x|x<－3或－12}[解析]不等式⇔>0⇔(x2＋x－6)(x＋1)>0，(x－2)(x＋1)(x＋3)>0.易知相应方程的根为－3，－1,2，由穿针引线法可得原不等式的解集为{x|－32}．故选B.6．(2020·甘肃天水一中模拟)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是(D)A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≥2[解析]“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2－4m<0”即“m>1”，又“m≥2”是“m>1”的充分不必要条件，即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：“m≥2”，故选D.7．(2020·江西南昌重点校联考)如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(A)A．(0,1)B．(－2,1)C．(－2,0)D．(－，)[解析]记f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，依题意有即解得05⇔3n2－45n＋27×6<0，n2－15n＋54<0⇔60的解集为__{x|－40⇔x2＋3x－4<0⇔(x＋4)(x－1)<0⇔－40恒成立，⇒(－6k)2－4(k＋8)<0⇒9k2－k－8≤0⇒(k－1)(9k＋8)<0，即－0.[解析]x2－(a＋a2)x＋a3>0⇒(x－a2)(x－a)>0，当a<0时，xa2；当a＝0时，x<0或x>0；当0
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