[练案41]第四讲基本不等式A组基础巩固一、单选题1．若3x＋2y＝2，则8x＋4y的最小值为(A)A．4B．4C．2D．2[解析] 3x＋2y＝2，∴8x＋4y＝23x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当3x＋2y＝2且3x＝2y，即x＝，y＝时等号成立，∴8x＋4y的最小值为4，故选A
2．(2020·辽宁铁岭六校联考协作体联考)若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg()，则(B)A．R0，∴(x＋y)(＋)＝1＋4＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即y＝2x>0时，等号成立．∴a≤9
∴“∀x，y>0，(x＋y)(＋)≥a”是“a≤8”的必要不充分条件，故选B
7．(2020·陕西绥德中学阶段测试)已知：x>1，y0，∴x－3y＝x＋＝x－1＋＋2≥2＋2＝8，(当且仅当x－1＝即x＝4时取等号)∴x－3y的最小值为8，故选A
8．(2020·广东期中)已知a>1，b>0，a＋b＝2，则＋的最小值为(A)A．＋B．＋C．3＋2D．＋[解析]由题意知a>1，b>0，a＋b＝2，可得：(a－1)＋b＝1，a－1>0，则＋＝[(a－1)＋b](＋)＝1＋＋＋≥＋2＝＋，当且仅当＝且a＋b＝2时，即a＝3－，b＝－1时等号成立，则＋的最小值为＋
9．(2020·四川眉山一中办学共同体期中)圆x2＋y2＋4x－2y－1＝0上存在两点关于直线ax－2by＋1＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值为(D)A．3＋2B．9C．16D．18[解析]由圆的对称性可得，直线ax－2by＋1＝0必过圆心(－2,1)，所以a＋b＝
所以＋＝2(＋)(a＋b)＝2(5＋＋)≥18，当且仅当＝且a＋b＝时，即a＝，b＝时取等号，故选D
二、多选题10．已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是(CD)A．a＋b≥2B．＋≥2C．|＋|≥2D．a2＋b2≥2ab[解析]因为和同号
