[练案41]第四讲基本不等式A组基础巩固一、单选题1．若3x＋2y＝2，则8x＋4y的最小值为(A)A．4B．4C．2D．2[解析] 3x＋2y＝2，∴8x＋4y＝23x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当3x＋2y＝2且3x＝2y，即x＝，y＝时等号成立，∴8x＋4y的最小值为4，故选A.2．(2020·辽宁铁岭六校联考协作体联考)若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg()，则(B)A．R
b>1，则lga>lgb>0，由基本不等式可得P＝<(lga＋lgb)＝lg(ab)＝lg0，b>0，所以(2a＋b)＝2ab≤()2，因为2a＋b>0，所以2a＋b≥，当且仅当2a＝b，即a＝，b＝时取等号，故4a＋2b的最小值为.4．(2020·安徽黄山质检)已知f(x)＝(x>0)，则f(x)的最小值是(D)A．2B．3C．4D．5[解析]由题意知，f(x)＝＝＝x＋1＋＋1，因为x>0，所以x＋1>0，则x＋1＋＋1≥2＋1＝5，(当且仅当x＋1＝，即x＝1时取“＝”)故f(x)的最小值是5.5．(2020·山西大同联考)已知正实数m，n满足＋＝4，则m＋n的最小值是(D)A．4B．2C．9D．[解析]由题意知m＋n＝(＋)(m＋n)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝，(当且仅当m＝，n＝时取等号)∴m＋n的最小值为，故选D.6．(2020·辽宁葫芦岛协作校联考)“∀x，y>0，(x＋y)(＋)≥a”是“a≤8”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] x，y>0，∴(x＋y)(＋)＝1＋4＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即y＝2x>0时，等号成立．∴a≤9.∴“∀x，y>0，(x＋y)(＋)≥a”是“a≤8”的必要不充分条件，故选B.7．(2020·陕西绥德中学阶段测试)已知：x>1，y<0，且3y(1－x)＝x＋8，则x－3y的最小值是(A)A．8B．6C．D．[解析]由题意3y＝且x－1>0，∴x－3y＝x＋＝x－1＋＋2≥2＋2＝8，(当且仅当x－1＝即x＝4时取等号)∴x－3y的最小值为8，故选A.8．(2020·广东期中)已知a>1，b>0，a＋b＝2，则＋的最小值为(A)A．＋B．＋C．3＋2D．＋[解析]由题意知a>1，b>0，a＋b＝2，可得：(a－1)＋b＝1，a－1>0，则＋＝[(a－1)＋b](＋)＝1＋＋＋≥＋2＝＋，当且仅当＝且a＋b＝2时，即a＝3－，b＝－1时等号成立，则＋的最小值为＋.故选A.9．(2020·四川眉山一中办学共同体期中)圆x2＋y2＋4x－2y－1＝0上存在两点关于直线ax－2by＋1＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值为(D)A．3＋2B．9C．16D．18[解析]由圆的对称性可得，直线ax－2by＋1＝0必过圆心(－2,1)，所以a＋b＝.所以＋＝2(＋)(a＋b)＝2(5＋＋)≥18，当且仅当＝且a＋b＝时，即a＝，b＝时取等号，故选D.二、多选题10．已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是(CD)A．a＋b≥2B．＋≥2C．|＋|≥2D．a2＋b2≥2ab[解析]因为和同号，所以|＋|＝||＋||≥2. (a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab，故选C、D.11．下列命题中正确的是(BD)A．函数y＝sinx＋(00)的最小值为2－4D．函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为2－4[解析]A．sinx＝取到最小值4，则sin2x＝4，显然不成立．因为≥，所以取不到“＝”，设＝t(t≥)，y＝t＋在[，＋∞)上为增函数，最小值为，故B正确；因为x>0时，3x＋≥2·＝4，当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”，所以y＝2－(3x＋)有最大值2－4，故C项不正确，D项正确．故选B、D.12．(2020·四川成都新都区诊断改编)已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则n的值可以为(BC)A．18B．12C．16D．20[解析]由题意知n≤(3a＋b)(＋)＝10＋＋ 10＋＋≥10＋2＝16，(当且仅当a＝b时取等号)∴10＋＋的最小值为16，故n的最大值为16.选B、C.三、填空题13．(2020·广东惠州调研)已知x>，则函数y＝4x＋的最小值为__7__.[解析] x>，∴4x－5>0，∴y＝4x－5＋＋5≥2＋5＝7，当且仅当4x－5＝即x＝时取等号，∴y的最小值为7.14．(2020·湖南模拟)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批...
