[练案63]第二讲排列与组合A组基础巩固一、单选题1．(2020·长沙模拟)将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有(C)A．56种B．84种C．112种D．28种[解析]根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有C种分组方法；若一组3支，另一组4支，有C种分组方法．然后分配到2个不同的笔筒中，故共有(C＋C)A＝112种放法．2．(2019·南京模拟)某校从甲、乙、丙等8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，则不同的选派方案有(B)A．900种B．600种C．300种D．150种[解析]第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，不同的选派方案有C×A＝240(种)；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从乙和剩余的5名教师中选4名，不同的选派方案有C×A＝360(种)．所以不同的选派方案共有240＋360＝600(种)，故选B.3．(2020·河南洛阳尖子生联考)某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(C)A．16B．18C．24D．32[解析]由题意知，剩余的4个车位连在一起，把剩余的4个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有3辆不同型号的车，所有共有四个不同的元素，其中四个元素的排列共有A＝24种，故选C.4．(2019·湖北八校联考)将5个人从左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(B)A．36种B．42种C．48种D．60种[解析]甲排左端有A＝24种；乙排左端有CA＝18种；故共有24＋18＝42种排法．选B.5．(2020·北京东城期末)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为(C)A．7B．9C．10D．13[解析]三位数由数字1,2,3组成，有A＝6个，三位数由1,1,4组成，有C＝3个；三位数由2,2,2组成，有1个，共有10个，故选C.6．(2020·四省八校质检)某中学《同唱华夏情，共圆中国梦》文艺演出于2019年11月20日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目《文明之光》必须排在前三位，且节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有(A)A．120种B．156种C．188种D．240种[解析]由题意，AA＋AAA＋AAA＋AA＝120.7．(2020·河北衡水月考)3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定能选聘上)，则不同的选聘方法种数为(A)A．60B．36C．24D．42[解析]当4名大学毕业生都被选聘上，则有CA＝6×6＝36种，不同的选聘方法，当4名大学毕业生有3名被选聘上，则有A＝24种不同的选聘方法，由分类加法计数原理，得不同的选聘方法种数为36＋24＝60种．8．(2019·福建莆田期中)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是(D)A．18B．24C．36D．42[解析]由题设可分两类：一是甲地只选派1名女生，先考虑甲地有CC种情形，后考虑乙、丙两地，有A种情形，共有CCA＝36(种)情形；二是甲地选派2名女生，则甲地有C种情形，乙、丙两地有A种情形，共有CA＝6(种)情形．由分类加法计数原理可知共有36＋6＝42(种)情形，故选D.9．(2020·广东化州模拟)“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有(C)A．360种B．480种C．600种D．720种[解析]根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有C＝5种选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有A＝120种情况，则不同的排列有5×120＝600种，故选C.10．(2019·广西桂林、崇左模拟)安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(B)A．240种B．150种C．125种D．120种[解析]把5项工作分成三组，有CC×＋CC×＝10＋15＝25种方法，再把工作分配给三个志愿者有A＝6种方法，...
