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高考数学一轮复习 练案(66)第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第五讲 古典概型(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 练案(66)第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第五讲 古典概型(含解析)-人教版高三数学试题_第1页
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[练案66]第五讲古典概型A组基础巩固一、单选题1.(2020·甘肃兰州一中月考)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点分别为x,y,则log2xy=1的概率为(C)A.B.C.D.[解析]要使log2xy=1,则要求2x=y,∴符合题意的基本事件数为3,而基本事件总数为36,∴概率为=.2.(2020·陕西汉中质检)中国将于今年9月3日至5日举行国家领导人第九次会晤.某志愿者队伍共有5人负责接待,其中3人担任英语翻译,另2人担任俄语翻译.随机选取2人,恰有1个英语翻译,1个俄语翻译的概率是(C)A.B.C.D.[解析]P==.故选C.3.(2019·合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(A)A.B.C.D.[解析]所求事件的概率P==.故选A.4.(2019·湖南岳阳一中质检)某市为加强城市的建设,计划对周边如图所示的A,B,C,D,E,F,G,H八个中小城市进行综合规划治理,第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市,但要求没有任何两个城市相邻,则城市A被选中的概率为(A)A.B.C.D.[解析]P==.故选A.5.第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行,现有A,B,C,D,E,5名志愿者分配到甲,乙,丙三个体育馆参加志愿者活动,每个体育馆至少安排一人且A和B是同学需分配到同一体育馆,则甲体育馆恰好安排了1人的概率是(A)A.B.C.D.[解析]因为A和B是同学需分配到同一体育馆所以把A,B看成一个元素,又每个体育馆至少安排一人,所有的基本事件有CA=×3×2×1=36,甲体育馆恰好安排了1人的基本事件有CCA=3××2×1=18,甲体育馆恰好安排了1人的概率为=.故选A.6.(2019·重庆巴蜀中学模拟)已知平面上有3个点A,B,C,在A处放置一个小球,每次操作时将小球随机移动到另一个点处,则4次操作之后,小球仍在A点的概率为(D)A.B.C.D.[解析]由图可知所求概率P==,故选D.7.(2020·江西新余期末)今年4月,习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作,为了进一步解决“两不愁,三保障”的突出问题,当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研,要求每个乡镇至少安排一名专家,则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为(A)A.B.C.D.[解析]记甲、乙两名专家被分配在同乡镇的事件为A,5名专家分到3个不同的乡镇,共有2种情况,1种情况为1,1,3人,另1种情况为1,2,2人.那么P(A)===,所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为:P(A)=1-P(A)=.故选A.8.(2019·河北省衡水中学一模)某单位共有36名员工,按年龄分为老年、中年、青年三组,其人数之比为3︰2︰1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本,则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为(B)A.B.C.D.[解析]由题意可知青年组有=6(人),从中抽取2人,故所求概率P=1-=,故选B.二、多选题9.以下对各事件发生的概率判断正确的是(BCD)A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如8=3+5,在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是[解析]玩一局甲不输的概率为,A错;不超过14的素数为2,3,5,7,11,13共6个,故从中任取两个数,其和等于14的概率为=,B正确;对于C,点数之和为6的情况只有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)5种情况,所求概率P==,C正确;对于D,所求概率P==,D正确.故选BCD.10.下列关于各事件发生的概率判断正确的是(ABC)A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在...

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