高考数学一轮复习 练案（66）第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第五讲 古典概型（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

[练案66]第五讲古典概型A组基础巩固一、单选题1．(2020·甘肃兰州一中月考)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy＝1的概率为(C)A．B．C．D．[解析]要使log2xy＝1，则要求2x＝y，∴符合题意的基本事件数为3，而基本事件总数为36，∴概率为＝.2．(2020·陕西汉中质检)中国将于今年9月3日至5日举行国家领导人第九次会晤．某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译．随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是(C)A．B．C．D．[解析]P＝＝.故选C.3．(2019·合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(A)A．B．C．D．[解析]所求事件的概率P＝＝.故选A.4.(2019·湖南岳阳一中质检)某市为加强城市的建设，计划对周边如图所示的A，B，C，D，E，F，G，H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为(A)A．B．C．D．[解析]P＝＝.故选A.5．第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有A，B，C，D，E,5名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且A和B是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了1人的概率是(A)A．B．C．D．[解析]因为A和B是同学需分配到同一体育馆所以把A，B看成一个元素，又每个体育馆至少安排一人，所有的基本事件有CA＝×3×2×1＝36，甲体育馆恰好安排了1人的基本事件有CCA＝3××2×1＝18，甲体育馆恰好安排了1人的概率为＝.故选A.6．(2019·重庆巴蜀中学模拟)已知平面上有3个点A，B，C，在A处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在A点的概率为(D)A．B．C．D．[解析]由图可知所求概率P＝＝，故选D.7．(2020·江西新余期末)今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为(A)A．B．C．D．[解析]记甲、乙两名专家被分配在同乡镇的事件为A,5名专家分到3个不同的乡镇，共有2种情况，1种情况为1,1,3人，另1种情况为1,2,2人．那么P(A)＝＝＝，所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为：P(A)＝1－P(A)＝.故选A.8．(2019·河北省衡水中学一模)某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3︰2︰1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为(B)A．B．C．D．[解析]由题意可知青年组有＝6(人)，从中抽取2人，故所求概率P＝1－＝，故选B.二、多选题9．以下对各事件发生的概率判断正确的是(BCD)A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如8＝3＋5，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C．将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是[解析]玩一局甲不输的概率为，A错；不超过14的素数为2,3,5,7,11,13共6个，故从中任取两个数，其和等于14的概率为＝，B正确；对于C，点数之和为6的情况只有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)5种情况，所求概率P＝＝，C正确；对于D，所求概率P＝＝，D正确．故选BCD.10．下列关于各事件发生的概率判断正确的是(ABC)A．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为B．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是C．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为D．已知集合A＝{2,3,4,5,6,7}，B＝{2,3,6,9}，在...