第三章导数一．基础题组1
【2006天津，理9】函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A2
【2006天津，理20】已知函数，其中为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）无极值，（2）（3）【解析】（I）解：当内是增函数，故无极值
（II）解：由（I），只需分下面两种情况讨论
①当>0时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：x0（0，（+0－0+极大值极小值因此，函数在处取得极小值，且要使>0，必有，可得
由于，故（III）解：由（II）知，函数在区间（－∞，0）与（，+∞）内都是增函数
由题设，函数在（内是增函数，则a须满足不等式组由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有综上，解得所以a的取值范围是
【2007天津，理20】已知函数R)，其中R
(I)当时，求曲线在点处的切线方程；(II)当时，求函数的单调区间与极值
【答案】(I)(II)(1)当时，函数在处取得极小值且
函数在处取得极大值且
(2)当时，函数在处取得极大值且
函数在处取得极小值且
【解析】(II)解：由于以下分两种情况讨论
(1)当时，令得到当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间内为减函数，在区间内为增函数
函数在处取得极小值且
函数在处取得极大值且
【2009天津，理20】已知函数f(x)＝(x2+ax－2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R
(1)当a＝0时,求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)当时,求函数f(x)的单调区间与极值
【答案】（Ⅰ）3e
；（Ⅱ）若,则f(x)在(－∞,－2a),(a－2,+∞)
