第十章立体几何一．基础题组1.【2005天津，文5】设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）（A）（B）（C）(D)【答案】D2.【2005天津，文13】如图，，，则异面直线与所成的角的正切值等于．【答案】【解析】将此多面体补成正方体，与所成的角的大小即此正方体主对角线与棱所成角的大小。。PABC本题答案填写：3.【2006天津，文7】若为一条直线，、、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①②③其中正确的命题有()（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个【答案】C【解析】若为一条直线，、、为三个互不重合的平面，下面三个命题：①不正确；②正确；③正确，所以正确的命题有2个，选C.4.【2006天津，文13】如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点C1到直线的距离为。【答案】5.【2007天津，文6】设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若与所成的角相等，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】D【解析】解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正确；C、可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，不正确；D、 a⊥α，α⊥β，∴a⊂β或a∥β又 b⊥β∴a⊥b故选D6.【2007天津，文13】一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为．【答案】【解析】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即由S=4πR2=14π．故答案为：14π7.【2008天津，文5】设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】选C，A、B、D的反例如图．8.【2008天津，文13】若一个球的体积为，则它的表面积为________________．【答案】【解析】由得，所以．9.【2009天津，文12】如图是一个几何体的三视图.若它的体积是,则a＝_____________.【答案】【解析】由三视图可知几何体是一个三棱柱,其底面三角形的一边长为2,其边上的高为a,依题.10.【2010天津，文12】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．【答案】311.【2011天津，文10】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为.【答案】4【解析】由三视图知,该几何体是由上、下两个长方体组合而成的,容易求得体积为4.12.【2012天津，文10】一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________m3．【答案】3013.【2013天津，文10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为__________．【答案】【解析】由题意知，.设正方体的棱长为a，则＝2R，a＝，所以正方体的棱长为.14.【2014天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.【答案】考点：三视图【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为【答案】B【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方的顶点，故选B.【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何体中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．二．能力题组1.【2005天津，文19】如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面所成的二面角为，分别是棱的中点（I）求与底面所成的角；（II）证明；（III）求经过四点的球的体积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）【解析】PC1B1A1ABCFEGHO（II）证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF。在平行四边形中，因为F是的中点，所以而EP平面，平面，所以平面（III）解：连接。在△和△中，△△又因为平面，所以是△的外心设球心为，则必在上，且在Rt△中，△球的体积△2.【2006天津，文19】如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱（I）证明平面（II）设证明平面【答案】（I）详见解析，（II...
