第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页基于小波多分辨分析的高阶矩CAPM研究许启发1,2，张世英1（1．天津大学管理学院，天津300072；2．山东工商学院统计学院，山东烟台264005）摘要：为改进传统Beta系数测量系统风险的不足，反映系统风险的动态特征，讨论了四阶矩的资本资产定价模型（CAPM）并将小波分析引入到高阶矩CAPM模型研究中。利用小波多分辨分析的特点，给出了小波高阶中心矩和高阶混合中心矩的定义，基于此给出了多分辨系统风险测度Beta、Gamma、Theta的计算方法和多分辨CAPM。实证结果支持了多分辨系统风险假说和多分辨CAPM的成立，为构建动态投资组合分散金融风险的动态影响提供了经验性证据。关键词：高阶矩；CAPM；小波变换；多分辨ResearchonMomentCAPMbasedonMultiresolutionAnalysisofWaveletXuQi-fa1,2,ZhangShi-ying1(1.SchoolofManagement,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.SchoolofStatistics,ShandongInstituteofBusiness&Technology,YantaiShandong264005,China;)Abstract:ToadvanceBetasformeasuringsystematicriskandreflectdynamiccharacterofrisk,fourmomentsCAPMandwaveletanalysisarediscussedatthesametimeinthepaper.Basedonmultiresolutionanalysis,thedefinitionofwavelethighcentralmomentsandhighmixcentralmomentsareputforwardbyus.Furthermore,methodsforcalculatingBetas,GammasandThetasandmultiresolutionCAPMareestablishedalso.TheempiricalresultssustainthehypothesisofmultiresolutionsystematicriskandmultiresolutionCAPM,whichprovideexperiencedevidencefordynamicportfoliotodisperserisk.Keywords:HighMoments;CAPM;WaveletTransform;Multiresolution0引言Markowitz(1952)的均值-方差理论和Sharpe(1964)、Lintner(1965)提出并发展的资本资产定价模型（CAPM）构成了现代投资组合理论的基础。然而，他们的讨论都是集中在收益分布的前两阶矩（一阶矩：均值和二阶矩：方差）基础上进行，假定投资者不在乎高阶矩的存在。事实上，大量的实证研究表明金融资产收益的分布与正态分布相比，不仅是有偏的而且具有高峰特征。忽略这样的典型特征必将导致CAPM的实证表现较差，这促使众多学者将高阶矩引入到投资组合的研究中去（如Samuelson,1970;Ingersoll,1975;Kraus和Litzenberger,1976;Fang和Lai,1997;Dittmar,1999;Soosung和Stephen,1999;Rohan和Mukesh,2001等的工作）[1~3]，分别得到三阶矩的CAPM和四阶矩的CAPM，扩第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页展了传统的二阶矩CAPM。另一方面，在利用CAPM进行风险测度和考察收益与风险之间关系时，发现使用不同时间尺度下的收益对Beta系数的估计存在显著影响(LevhariandLevy,1977)；Handaetal(1989,1993)也证实即便是同一只股票如果考虑不同的时间区间会得到不同的Beta估计；Bjornson等(1999)利用谱分解技术也得到类似的结论[4]；Gencay等(2003)利用小波分解技术得出不同时间尺度下Beta系数的估计差异显著并且收益与风险之间的关系表现也不相同[5]。凡此种种表明金融风险及收益与风险之间的关系并非服从一个简单的法则，可能存在多分辨特征，即在不同时间尺度下其表现也不同。在讨论传统二阶矩CAPM利用Beta系数进行系统风险识别的基础上，讨论了高阶矩CAPM对系统风险的刻画，将小波分析引入高阶矩CAPM的研究中讨论了多分辨系统风险测度问题。本文基于最大重复离散小波变换(maximaloverlapdiscretewavelettransform，简记为MODWT)，给出了小波高阶中心矩和高阶混合中心矩的定义，进而给出了多分辨系统风险测度Beta、Gamma和Theta的计算方法，并对上海证券交易所10支股票的多分辨系统风险存在性进行了实证，检验了高阶矩系统风险在资本资产定价中的意义。1CAPM及其对风险的度量1.1传统二阶矩CAPM及风险测度Sharpe(1964)和Lintner(1965)给出了标准的CAPM表达(1)式中，为第个资产在时刻的收益率；为无风险资产收益率；为市场组合的收益率；刻画了资产超额收益相对于市场组...
