课后作业(五十七)随机事件的概率一、选择题1．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A＋B为必然事件，其中，真命题是()A．①②④B．②④C．③④D．①②2．某城市2012年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2012年空气质量达到良或优的概率为()A.B.C.D.3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是C．乙输了的概率是D．乙不输的概率是图10－1－34．(2013·衡水模拟)下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A.B.C.D.5．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.6．(2012·安徽两所名校联考)从集合A＝{－1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第三象限的概率为()A.B.C.D.二、填空题7．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．8．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．9．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________．三、解答题10．对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率．(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)．(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件？11．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率．12．(2013·郑州调研)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1，2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率．解析及答案一、选择题1．【解析】对①将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错；对②对立事件首先是互斥事件，故②正确；对③互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错；对④事件A、B为对立事件，则这一次试验中A、B一定有一个要发生，故④正确．【答案】B2．【解析】由表知空气质量为优的概率为，空气质量为良的概率为＋＝＝.故空气质量为优或良的概率为＋＝.【答案】A3．【解析】记事件A：“两人和棋”，事件B：“乙获胜”，事件C：“甲获胜”，则A、B、C之间两两互斥，又P(A)＝，P(B)＝，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝.【答案】A4．【解析】设被污损的数字为x，则x甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，若x甲＝x乙，则x＝8，若x甲＞x乙，则x可以为0，1，2，3，4，5，6，7，故P＝＝.【答案】C5．【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|＞1”，即|a－b|＝2包含2个基本事件，∴P(B)＝，∴P(A)＝1－＝.【...
