高考数学一轮总复习 坐标系与参数方程课时训练 理（选修4-4）-人教版高三选修4-4数学试题VIP免费

选修4－4坐标系与参数方程第1课时坐标系(理科专用)1.(2014·镇江期末)求经过极坐标为O(0，0)、A、B三点的圆的直角坐标方程．解：将点的极坐标化为直角坐标，点O、A、B的直角坐标分别为(0，0)、(0，6)、(6，6)；∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，∴经过O、A、B三点的圆的圆心为(3，3)，半径为3，∴圆的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18，即x2＋y2－6x－6y＝0.2.在极坐标系中，直线ρsin＝3被圆ρ＝5截得的弦长是多少？解：直线和圆转化为直角坐标方程分别为直线x＋y＝3，圆x2＋y2＝25，圆心到直线的距离为3，得弦长为8.3.在极坐标系中，求圆ρ＝1上的点到直线ρcos＝3的距离的最大值．解：将直线和圆都化为直角坐标方程，直线x＋y－6＝0，圆x2＋y2＝1，圆心(0，0)到直线的距离为3，∴直线与圆上的点最大距离为4.4.在极坐标系下，求圆ρ＝5cosθ－5sinθ的圆心的坐标．解：圆心的直角坐标为，故圆心的极坐标为.(答案不唯一)5.曲线的极坐标方程为ρ＝tanθ·，求曲线的直角坐标方程．解：ρ＝tanθ·＝，ρcos2θ＝sinθ，ρ2cos2θ＝ρsinθ，即曲线的直角坐标方程为x2＝y.6.(2014·徐州二模)在极坐标系中，已知圆A的圆心为(4，0)，半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程．解：由题意知，圆A的极坐标方程为ρ＝8cosθ，设弦OM中点为N(ρ，θ)，则M(2ρ，θ)，因为点M在圆A上，所以2ρ＝8cosθ，即ρ＝4cosθ.又点M异于极点O，所以ρ≠0，所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ≠0)．7.极坐标系中，曲线ρ＝－4sinθ与ρcosθ＝1相交于点A、B，求AB的长．解：在平面直角坐标系中，曲线ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1分别表示圆x2＋＝4和直线x＝1，作图易知＝2.8.(2014·南京、盐城一模)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝(ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程．解：(解法1)以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线ρ＝2cosθ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，且圆心C为(1，0)．直线θ＝的直角坐标方程为y＝x，因为圆心C(1，0)关于y＝x的对称点为(0，1)，所以圆C关于y＝x的对称曲线为x2＋(y－1)2＝1.所以曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝(ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(解法2)设曲线ρ＝2cosθ上任意一点为(ρ′，θ′)，其关于直线θ＝对称点为(ρ，θ)，则将(ρ′，θ′)代入ρ＝2cosθ，得ρ＝2cos，即ρ＝2sinθ.所以曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝(ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ.9.设点P在曲线ρsinθ＝2上，点Q在曲线ρ＝－2cosθ上，求|PQ|的最小值．解：以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系．将ρsinθ＝2化为直角坐标方程，得直线方程y＝2.将ρ＝－2cosθ化为直角坐标方程，得圆方程(x＋1)2＋y2＝1.所以圆心(－1，0)到直线的距离为2，|PQ|的最小值为2－1＝1.10.已知圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcos＋6＝0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x2＋y2的最大值和最小值．解：(1)圆的极坐标方程化为ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0.(2)由(1)知圆心(2，2)，半径r＝，圆心到原点O的距离d＝2，OPmax＝3，OPmin＝，所以x2＋y2的最大值为18，最小值为2.11.在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程；(2)P是圆C上一动点，点Q满足3OP＝OQ，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．解：(1)设M(ρ，θ)是圆C上任一点，过点C作CH⊥OM于H点，则在Rt△COH中，OH＝OC·cos∠COH. ∠COH＝∠COM＝，OH＝OM＝ρ，OC＝2，∴ρ＝2cos，即所求的圆C的极坐标方程为ρ＝4cos.(2)设点Q的极坐标为(ρ，θ)， 3OP＝OQ，∴P的极坐标为，代入圆C的极坐标方程得ρ＝4cos，即ρ＝6cosθ＋6sinθ，∴ρ2＝6ρcosθ＋6ρsinθ.令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得x2＋y2＝6x＋6y，∴点Q的轨迹的直角坐标方程为x2＋y2－6x－6y＝0.第2课时参数方程(理科专用)1.曲线的参数方程是(t为参数，t≠0)，求它的普通方程．解：1－x＝，t＝，而y＝1...