数学（文）单元验收试题（5）【新课标】命题范围：数列说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是()．A．an＝1＋(－1)n+1B．an＝2sinC．an＝1－cosnπD．an＝2．等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（）A．-24B．0C．12D．243．（2013年高考安徽（文））设为等差数列的前项和,,则=（）A．B．C．D．24．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）A．B．C．D．5．设等差数列的前项和为,则()A．3B．4C．5D．66．a、b∈R，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,…,(1+b+b2+…+bn－1)an－1…的和为（）A．B．C．D．7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞D．（3，+∞）8．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为()A．B．C．D．9．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}10．在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()A．18B．28C．48D．6311．设的三边长分别为，的面积为，，若，，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D．{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列12．函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．若2、、、、9成等差数列,则．14．设数列是首项为,公比为的等比数列,则．15．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于.16．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135照此规律,第n个等式可为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17．（12分）（2013年高考福建卷（文））已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.18．（12分）已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.19．（12分）（2013年高考湖南（文））设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.20．（12分）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.21．（12分）设是公比为q的等比数列.（Ⅰ）导的前n项和公式;（Ⅱ）设q≠1,证明数列不是等比数列.22．（14分）（2013年高考北京卷（文））给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值；(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,,是等比数列；(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列。参考答案一、选择题1．B；2．A；3．A；4．D；5．C；6．D；7．B；8．D；9．B；10．A；11．B；12．B；二、填空题13．；14．15；15．6；16．)12(5312)()3)(2)(1(nnnnnnn；三、解答题17．解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,所以,即,解得或.(2)因为数列的公差,且,所以;即,解得.18．解:(I)由已知条件得:,又,,所以数列的通项或(II)若,,不存在这样的正整数;若,,不存在这样的正整数.19．解:(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右错位相减:.20．(1)解:,.当时,又,(2)解:,.①当时,②由①—②,得数列是以首项为,公差为1的等差数列.当时,上式显然成立.(3)证明:由(2)知,①当时,,原不等式成立.②当时,,原不等式亦成立.③当时,当时,,原不等式亦成立.综上,对一切正整数,有.21．解:(Ⅰ)...
