-1-高中数学选修2-1第三章+空间向量与立体几何+测试题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则()A．x＝1，y＝1B．x＝12，y＝－12C．x＝16，y＝－32D．x＝－16，y＝23解析由a∥b知，a＝λb，∴2x＝λ，1＝－2λy,3＝9λ，∴λ＝13，x＝16，y＝－32.答案C2．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是()A．6B．5C．4D．3解析a·b＝－3＋2x－5＝2，∴x＝5.答案B3．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为()A．3B．2C．1D.12解析 l1⊥l2，∴a⊥b，∴a·b＝0，∴－2＋6－2m＝0，∴m＝2.答案B4．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，而a·b＝|a||b|.∴cos〈a，b〉＝1，∴〈a，b〉＝0.∴a与b共线．反之，若a与b共线，也可能a·b＝－|a|·|b|，因此应选B.答案B5．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b.若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝()A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c-2-解析如图，AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋23BC→＝AB→＋23(AC→－AB→)＝13AB→＋23AC→＝13c＋23b.答案A6．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是()A．aB．bC．cD．以上都不对解析 a，b，c不共面，∴a＋b，a－b，c不共面，∴p，q，c可构成空间的一个基底．答案C7．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A．2B．3C.647D.657解析BC的中点D的坐标为(2,1,4)，∴AD→＝(－1，－2,2)．∴|AD→|＝1＋4＋4＝3.答案B8．与向量a＝(2,3,6)共线的单位向量是()A．(27，37，67)B．(－27，－37，－67)-3-C．(27，－37，－67)和(－27，37，67)D．(27，37，67)和(－27，－37，－67)解析|a|＝22＋32＋62＝7，∴与a共线的单位向量是±17(2,3,6)，故应选D.答案D9．已知向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6且a⊥b，则x＋y为()A．－3或1B．3或－1C．－3D．1解析由|a|＝6，a⊥b，得4＋16＋x2＝36，4＋4y＋2x＝0，解得x＝4，y＝－3，或x＝－4，y＝1.∴x＋y＝1，或－3.答案A10．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是()A．x>4B．x<－4C．0
