§2.4对数与对数函数考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017对数与对数函数1.对数求值或比较大小2.对数函数图象和性质的运用B填空题解答题★★☆分析解读对数函数是基本函数之一,高考一般考查其基本性质,有时候会在解答题中考查综合运用.近年江苏对本节内容没有单独考查,是命题冷点.五年高考考点对数与对数函数1.(2016课标全国Ⅰ改编,8,5分)若a>b>0,00且a≠1,b≠1.若logab>1,则(b-1)(b-a)0.(填“>”“<”“=”)答案>3.(2016浙江理,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a=,b=.答案4;24.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a=.答案5.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.答案(1,2]6.(2014辽宁改编,3,5分)已知a=,b=log2,c=lo,则a,b,c的大小关系为.答案c>a>b7.(2014四川改编,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.其中正确命题的序号是.答案①②③教师用书专用(8—9)8.(2013湖南理改编,5,5分)函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为.答案29.(2013山东理,16,4分)定义“正对数”:ln+x=现有四个命题:①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a;②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;③若a>0,b>0,则ln+≥ln+a-ln+b;④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)答案①③④三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点对数与对数函数1.(2018江苏淮安、宿迁高三(上)期中)函数y=log2(3x-1)的定义域是.答案2.(2018江苏金陵中学高三月考)已知7p=2,7q=5,则lg2用p,q表示为.答案3.(2018江苏如东中学学情检测)函数f(x)=lg(-x2+2x+3)的单调递减区间是.答案(1,3)4.(苏教必1,三,2,4,变式)已知a=,b=lo,c=log2,则a,b,c的大小关系为.答案a>b>c5.(2017江苏泰州中学期中,3)已知+=2,则a=.答案6.(2017江苏如东高级中学第二次学情调研)函数f(x)=的定义域为.答案(-∞,2)∪(2,3)7.(2016江苏南通调研,6)已知函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1,b∈R)的图象如图所示,则a+b的值是.答案8.(2016江苏通东中学月考)已知函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是.答案(-1,0)∪(1,+∞)9.(2017江苏扬州期中,16)函数f(x)=log3(x2+2x-8)的定义域为A,函数g(x)=x2+(m+1)x+m.(1)若m=-4,g(x)≤0的解集为B,求A∩B;(2)若存在x∈使得不等式g(x)≤-1成立,求实数m的取值范围.解析(1)由x2+2x-8>0,解得x<-4或x>2,则A=(-∞,-4)∪(2,+∞),若m=-4,则g(x)=x2-3x-4,由x2-3x-4≤0,解得-1≤x≤4,则B=[-1,4],所以A∩B=(2,4].(2)存在x∈使得不等式x2+(m+1)x+m≤-1成立,即存在x∈使得不等式-m≥成立,所以-m≥,因为=x+=x+1+-1≥1,当且仅当x+1=1,即x=0时取得等号,所以-m≥1,解得m≤-1.B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:10分时间:5分钟)填空题(每小题5分,共10分)1.(苏教必1,三,2,13,变式)若loga(a2+1)c>b>a,则abcd的取值范围是.答案(21,24)方法2对数函数的性质及其应用2.(苏教必1,三,2,13,变式)若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是.答案∪(1,+∞)
