第5讲二次函数与幂函数1．若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝________.解析：设f(x)＝xa，由＝3可得＝3，即2a＝3，a＝log23，所以f＝2－log23＝.答案：2．对于函数y＝x2，y＝x有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0，0)、(1，1)．其中正确的有________(把所有正确说法的序号都填上)．解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质进行比较．答案：①②⑤3．比较0.20.5，0.40.3的大小，结果为________．解析：先比较0.20.5与0.20.3，再比较0.20.3与0.40.3，y＝0.2x是减函数，故0.20.5<0.20.3；y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数，故0.20.3<0.40.3，则0.20.5<0.40.3.答案：0.20.5<0.40.34．(2018·徐州质检)下列图象中，表示y＝x的是________．解析：y＝x＝是偶函数，所以排除②、③，当x>1时，＝x>1，所以x>x，所以排除①.答案：④5．(2018·蚌埠质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)≤2的解集是________．解析：由表知＝，所以α＝，所以f(x)＝.所以≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.答案：{x|－4≤x≤4}6．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋mx＋4，当x∈(1，2)时，f(x)<0恒成立⇔⇒⇒m≤－5.答案：(－∞，－5]7．(2018·江苏省高考名校联考(一))已知函数f(x)＝则不等式f(－x2－1)≤f(－x2＋5x)的解集为________．解析：因为－x2－1≤－1＜0，所以f(－x2－1)＝2，当－x2＋5x≤0时，f(－x2－1)＝f(－x2＋5x)＝2，原不等式成立，此时，x≥5或x≤0；当－x2＋5x＞0时，则需f(－x2＋5x)≥2，即(－x2＋5x)2－(－x2＋5x)＋2≥2，－x2＋5x≥4，得1≤x≤4.故原不等式的解集为(－∞，0]∪[1，4]∪[5，＋∞)．答案：(－∞，0]∪[1，4]∪[5，＋∞)8．已知函数f(x)＝x2＋1的定义域为[a，b](a
0时，f(x)＝ax2－2x图象的开口方向向上，且对称轴为x＝.①当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x图象的对称轴在[0，1]内，所以f(x)在上递减，在上递增．所以f(x)min＝f＝－＝－.②当>1，即0
