高三必过关题1函数（1）一、填空题考点1：函数解析式例1.设，则．答案：．解析：，本题考察分段函数的表达式、指对数的运算．例2.已知，则函数．答案：．解析：令，则，∴，∴本题考察换元法求函数解析式，易错的地方是定义域．例3.定义在上的函数满足（），，则=．答案：6解析：令，令；令，再令得，本题考察抽象函数的赋值运算．考点2：函数的定义域、值域与最值例4.函数的定义域为．答案：．解析：，求交集之后得的取值范围．例5.函数的值域是______________．答案：．解析：利用常数分离，或反表示法求得值域为．例6.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为．答案：．解析： ，∴是定义域上的减函数，∴，，∴．考点3：函数的单调性、奇偶性例7.已知函数是定义在上的偶函数．当时，，则当时，．答案：．解析：当时，有，函数是定义在上的偶函数，∴．例8.已知函数，则．答案：2．解析：考虑到，为相反数，令，则为奇函数，∴，∴， ，为相反数，∴所求值为2．例9.若为奇函数，则的值为．答案：．解析：由恒成立求得的值，注意的是不能用来解决．例10.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为________．答案：解析： 为偶函数，∴，∴，又，在上为减函数，∴．例11.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是．答案：．解析： ，由其图象知，若函数在区间上为减函数，∴．例12.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；②=0；③在上是减函数；④在上是减函数，其中正确的判断是．（把你认为正确的判断都填上）答案：①、②、③．解析： 有对称中心，又 为偶函数∴可知图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是①、②、③， ∴∴，又 为偶函数∴∴∴的周期为．考点4：函数周期性及应用例13.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则则的取值范围是．答案：．解析： 函数为奇函数，∴，∴．又 函数的周期为3，∴，解得．例14.已知为互不相等的两个正实数，函数可能满足如下性质：①为奇函数；②为奇函数；③为偶函数；④为偶函数，类比函数的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得到了如下结论：（i）若满足①②，则的一个周期为；（ii）若满足①③；则的一个周期为；（iii）若满足③④，则的一个周期为，其中正确结论的个数为．答案：2．解析：由的图象知，两相邻对称中心的距离为，两相邻对称轴的距离为，对称中心与距其最近的对称轴的距离为，若满足①②，则的两个相邻对称中心分别为，从而有，即；若满足①③，则对称轴为，与对称轴相邻的对称中心为，有，即；若满足③④，则的两个相邻的对称轴为和，从而有，即；故只有（iii）错误．考点5：二次函数的图像和性质例15.已知二次函数对任意t都有，且在区间上有最大值5，最小值1，则m的取值范围为．答案：．解析： ，∴图象关于对称，∴，∴．∴]， ，∴．例16.设，函数，若的解集为，，，实数a的取值范围是．答案：解析：结合图象分类讨论，．对称轴为．若，则的解集为，满足；若，则的解集为，满足；若，则只要，则在内有根，满足；解得．考点6：幂、指、对函数的图像和性质例17.已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则．答案：1．解析：由得，又，∴，为偶函数，∴．例18.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为．答案：．解析：由矩形ABCD得，则，∴，∴．例19.函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________．答案：．解析：设，由已知，解得．点评：本题易错地方为忽视函数在上要有意义．例20.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是_____________．答案：．解析：画出函数的图象，再画出直线，如图所示，直观上知，，再由，得，则．例21.已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的是．答案：①②③．解析：函数为上的减函数，且，∴，又 ，∴有的值有两种可能，或，故填①②③．考点7：函数与方程例22.已知函数（，且）．当时，函数的零点，，则．答案：．解析： ，，...
