第十一章圆锥曲线与方程第60课椭圆的方程A应知应会1.若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6,则点P到另一个焦点F2的距离是.2.若方程+=1表示椭圆,则实数k的取值范围是.3.若椭圆+=1过点(-2,),则其焦距为.4.已知椭圆+y2=1的两个焦点分别为F1,F2,过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为P,那么PF2=.5.(1)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且F(2,0)为其右焦点,求椭圆C的方程;(2)已知动点P到定点F(,0)的距离与点P到定直线l:x=2的距离之比为,求动点P的轨迹方程.6.(2016·南通三中)已知椭圆+=1(a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.(1)求椭圆的方程;(2)若点P在这个椭圆上,且PF1-PF2=1,求∠F1PF2的余弦值.B巩固提升1.(2016·通州中学)在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点A(-4,0),C(4,0).若顶点B在椭圆+=1上,则=.2.(2016·徐州三中)若椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为坐标原点,则ON=.3.(2016·唐山模拟)已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上.若△PF1F2为直角三角形,则△PF1F2的面积等于.4.(2016·合肥模拟)已知椭圆C:+y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于顶点的任意一点,PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点.若四边形OMPN的周长为2,则△PF1F2的周长是.5.(2016·昆山中学)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.6.(2016·小海中学)已知A,B分别是椭圆+=1长轴的左、右端点,F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)若M是椭圆的长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.第61课椭圆的几何性质A应知应会1.已知椭圆+=1,那么该椭圆的准线方程为.2.已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上.若它的离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是.3.若椭圆+=1的离心率为,则实数m的值为.4.已知F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,那么椭圆E的离心率为.5.(2015·扬州期末)如图,A,B,C是椭圆M:+=1(a>b>0)上的三点,其中A是椭圆的右顶点,BC过椭圆M的中心O,且满足AC⊥BC,BC=2AC.(1)求椭圆M的离心率;(2)若y轴被△ABC的外接圆截得的弦长为9,求椭圆M的方程.(第5题)6.已知椭圆的右焦点为F(m,0),左、右准线分别为l1:x=-m-1,l2:x=m+1,且l1,l2分别与直线y=x相交于点A,B.(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;(2)当·<7时,求椭圆的离心率的取值范围.B巩固提升1.在平面直角坐标系中,椭圆+=1(a>b>0)的焦距为2c,以原点O为圆心、a为半径作圆O,过点作圆O的两条切线.若两条切线互相垂直,则离心率e=.2.若O和F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.3.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,P(x0,y0)为椭圆上的动点,那么当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标x0的取值范围为.4.(2016·扬州期中)在△ABC中,已知tanA=,B=.若椭圆E:+=1(a>b>0)以AB为长轴,且过点C,则椭圆E的离心率是.5.(2016·南通一调)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)过点A(2,1),离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于B,C两点(异于点A),线段BC被y轴平分,且AB⊥AC,求直线l的方程.(第5题)6.(2016·扬州期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长,交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线,交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;(2)若F1C⊥AB,求椭圆的离心率e.(第6题)第62课双曲线A应知应会1.(2016·泰州期末)在平面直角坐标系中,双曲线-y2=1的实轴长为.2.(2016·苏州、无锡、常州、镇江一调)在平面直角坐标系中,已知方程-=1表示双曲线,那么实数m的取值范围为.3.(2016·苏州、无锡、常州、镇江二调)若双曲线x2+my2=1过点(-,2),则该双曲线的虚轴长为.4.(2016·盐城三模)若以双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F为圆心、a为半径的圆恰好与该双曲线的两条渐近线相切,则该双曲线的离心率为.5.已知双曲线的焦点在x轴上,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线...
