高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第6讲 高考中导数的综合运用 第1课时 利用导数解决不等式、方程的解、曲线交点个数问题专题限时集训 理-人教版高三数学试题VIP免费

专题限时集训(七)利用导数解决不等式、方程的解、曲线交点个数问题(建议用时：45分钟)1．已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－2(a∈R)．(1)判断曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)的公共点个数；(2)当x∈时，若函数y＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围．[解](1)f′(x)＝lnx＋1，所以斜率k＝f′(1)＝1

1分又f(1)＝0，曲线在点(1,0)处的切线方程为y＝x－1

由2分⇒x2＋(1－a)x＋1＝0，由Δ＝(1－a)2－4＝a2－2a－3可知：当Δ>0时，即a3时，有两个公共点；当Δ＝0时，即a＝－1或a＝3时，有一个公共点；当Δ0时，设u(x)＝e2x，v(x)＝－，因为u(x)＝e2x在(0，＋∞)上单调递增，v(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增

5分又f′(a)>0，当b满足0