专题过关检测（二十）直线与圆A级——“12＋4”提速练1．与直线l：x－2y＋1＝0垂直且过点(－1,0)的直线m在y轴上的截距为()A．2B．－2C．1D．－1解析：选B直线l：x－2y＋1＝0的斜率是，由题意可知所求直线的斜率k＝－2，故所求直线方程是y＝－2(x＋1)，即2x＋y＋2＝0，令x＝0，解得y＝－2.故选B.2．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C因为两直线平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，故选C.3．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切解析：选B圆O1：x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圆心是O1(1,0)，半径是r1＝1，圆O2：x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心是O2(0,2)，半径是r2＝2，因为|O1O2|＝，故|r1－r2|<|O1O2|<|r1＋r2|所以两圆的位置关系是相交．4．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A.或B．－或C．－或D.解析：选A圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心为(2,3)，半径r＝2，圆心(2,3)到直线y＝kx＋3的距离d＝，因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，所以由勾股定理得r2＝d2＋2，即4＝＋3，解得k＝±，故直线的倾斜角为或.5．圆x2＋y2＋4x－2y－1＝0上存在两点关于直线ax－2by＋1＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值为()A．3＋2B．9C．16D．18解析：选D由圆的对称性可得，直线ax－2by＋1＝0必过圆心(－2,1)，所以a＋b＝.所以＋＝2(a＋b)＝2≥2(5＋4)＝18，当且仅当＝，即2a＝b时取等号．6．(2019·重庆七校联合考试)两圆x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－8＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为()A.B．4C.D.解析：选D两圆方程相减，得直线MN的方程为x－2y＋4＝0，圆x2＋y2＋2x－8＝0的标准形式为(x＋1)2＋y2＝9，所以圆x2＋y2＋2x－8＝0的圆心为(－1,0)，半径为3，圆心(－1,0)到直线MN的距离d＝，所以线段MN的长为2＝.故选D.7．(2019·广东七校联考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8,0)，以OA为直径的圆与直线y＝2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为()A．x＋2y－8＝0B．x－2y－8＝0C．2x＋y－16＝0D．2x－y－16＝0解析：选A如图，由题意知OB⊥AB，因为直线OB的方程为y＝2x，所以直线AB的斜率为－，因为A(8,0)，所以直线AB的方程为y－0＝－(x－8)，即x＋2y－8＝0，故选A.8．已知圆O：x2＋y2＝r2，点P(a，b)(ab≠0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax＋by－r2＝0，那么()A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离解析：选A由题意可得a2＋b2＝r，故圆和直线l2相离．9．(2019·石家庄模拟)已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(－1,0)和(2,3)，则圆C的半径为()A．8B．2C．5D.解析：选D设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 圆C经过点(－1,0)和(2,3)，∴∴a＋b－2＝0①，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴|a|＝|b|②，由①②得a＝b＝1，∴圆C的半径为，故选D.10．设直线x－y＋m＝0(m∈R)与圆(x－2)2＋y2＝4交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线与x轴交于C，D两点．若线段CD的长度为，则m＝()A．1或3B．1或－3C．－1或3D．－1或－3解析：选D联立得2x2＋2(m－2)x＋m2＝0，得Δ＝－4(m2＋4m－4)．设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝2－m，x1x2＝，所以|CD|＝|x1－x2|＝＝＝，解得m＝－3或m＝－1，此时Δ>0成立．11．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为()A．(－3，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－2，2)D．[－3，3]解析：选A由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d
