专题强化训练(八)不等式、线性规划一、选择题1．[2019·合肥质检一]集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x－1<0}，则A∪B＝()A．{x|x<1}B．{x|－1≤x<1}C．{x|x≤2}D．{x|－2≤x<1}解析：通解：x2－x－2≤0，即(x－2)(x＋1)≤0，解得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由x－1<0，得x<1，所以B＝{x|x<1}，所以A∪B＝{x|x≤2}，故选C.优解：观察答案，不妨取x＝2，易知2∈A，因此2∈A∪B，排除选项A，B，D，故选C.答案：C2．[2019·合肥质检二]若集合A＝{x|≤0}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝()A．[－2,2)B．(－1,1]C．(－1,1)D．(－1,2)解析：因为A＝{x|≤0}＝{x|－2≤x＜1}，B＝{x|－1＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜1}＝(－1,1)，故选C.答案：C3．[2019·安徽江淮十校联考]|x|·(1－2x)>0的解集为()A．(－∞，0)∪B.C.D.解析：很明显x≠0，则原不等式等价于解得x<且x≠0，所以实数x的取值范围是(－∞，0)∪.答案：A4．[2019·浙江模拟]已知log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，则2a＋b取到最小值时，ab＝()A．3B．4C．6D．9解析：由log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，可得a－2>0，b－1>0，且(a－2)(b－1)≥2，所以2a＋b＝2(a－2)＋(b－1)＋5≥2＋5≥2＋5＝9，当2(a－2)＝b－1且(a－2)(b－1)＝2时等号成立，解得a＝b＝3，所以2a＋b取到最小值时ab＝3×3＝9，故选D.答案：D5．[2019·北京卷]若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为()A．－7B．1C．5D．7解析：令z＝3x＋y，画出约束条件即或表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线y＝－3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线过点C(2，－1)时，z＝3x＋y取得最大值，zmax＝3×2－1＝5.故选C.答案：C6．若关于x的不等式2x2－8x－4－a>0在(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A．a<－4B．a>－4C．a>－12D．a<－12解析：不等式2x2－8x－4－a>0可化为a<2x2－8x－4，令f(x)＝2x2－8x－4(10，①当x>0时，f(x)＝x＋＋2≥2＋2，当且仅当x＝时取等号；②当x<0时，f(x)＝x＋＋2≤－2＋2，当且仅当x＝－时取等号．所以解得a＝1，故选C.答案：C8．已知a>b>0，则a＋＋的最小值为()A.B．4C．2D．3解析： a>b>0，∴a－b>0，∴a＋＋＝＋＋＋≥2＋2＝2＋＝3.当且仅当即时取等号．故选D.答案：D9．[2019·武昌调研]设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的取值范围为()A．[2,6]B．[3,6]C．[3,12]D．[6,12]解析：解法一：不等式组表示的平面区域如图中三角形ABC(包括边界)所示，作出直线2x＋y＝0并平移，可知当直线z＝2x＋y经过点A时，z取得最小值，解方程组得即A(1,1)，所以zmin＝2×1＋1＝3，当直线z＝2x＋y经过点B时，z取得最大值，解方程组得即B(5,2)，所以zmax＝2×5＋2＝12，所以z的取值范围为[3,12]，故选C.解法二：由方程组可得可行域的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(5,2)，C(1,4)，验证满足条件后，再代入z＝2x＋y中，得zA＝3，zB＝12，zC＝6，所以z的取值范围为[3,12]，故选C.答案：C10．[2019·湖北部分重点中学联考]已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最大值是()A.B.C.D．－解析： 不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为(x1，x2)，∴在方程x2－4ax＋3a2＝0中，由根与系数的关系知x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a，则x1＋x2＋＝4a＋. a<0，∴4a＋≤－，故x1＋x2＋的最大值为－，故选D.答案：D11．[2019·蓉城4月联考]若存在x∈[e，e2]使得关于x的不等式≤＋ax成立，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.解析： x∈[e，e2]，不等式≤＋ax⇔－≤a，令g(x)＝－，x∈[e，e2]，据题意，g(x)min≤a.g′(x)＝＋＝·<0.∴g(x)递减，g(x)min＝g(e2)＝－，∴a≥－，选B.答案：B12．[2019·洛阳统考二]如果点P(x，y)满足，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的取值范围是()A．[－1，－1]B．[－1，＋1]C．[－1,5]D．[－1,5]解析：作出点P满足的线性约束条件表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，...
