高考数学一轮复习 第十章 算法初步、复数、推理与证明 课时跟踪检测（四十八）合情推理与演绎推理 文-人教版高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（四十八）合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是________．解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.答案：an＝n22．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则____________________成等比数列．解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可．答案：T4，，，3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是________．解析：①②正确，③④⑤⑥错误．答案：24．对于命题：若O是线段AB上一点，则有·OA＋·OB＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC·OA＋S△OCA·OB＋S△OBA·OC＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________________________________________________________________________．解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VOBCD·OA＋VOACD·OB＋VOABD·OC＋VOABC·OD＝0.答案：VOBCD·OA＋VOACD·OB＋VOABD·OC＋VOABC·OD＝05．(2018·南京调研)已知函数f(x)＝x3＋x，对于等差数列{an}满足：f(a2－1)＝2，f(a2016－3)＝－2，Sn是其前n项和，则S2017＝________.解析：因为函数f(x)＝x3＋x为奇函数，且在R上单调递增，又因为f(a2－1)＝2，f(a2016－3)＝－2，则a2－1＝－(a2016－3)，即a2＋a2016＝4，即a1＋a2017＝4.则S2017＝(a1＋a2017)＝4034.答案：40346．(2018·启东检测)[x]表示不超过x的最大整数，例如：[π]＝3.S1＝[]＋[]＋[]＝3，S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10，S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21，……依此规律，那么S10＝________.解析：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以S1＝[]＋[]＋[]＝1×3＝3，S2＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝2×5＝10，S3＝[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝3×7＝21，……，Sn＝[]＋[]＋[]＋…＋[]＋[]＝n×(2n＋1)，所以S10＝10×21＝210.答案：210二保高考，全练题型做到高考达标1．二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝________.解析：在二维空间中，圆的二维测度(面积)S＝πr2，则其导数S′＝2πr，即为圆的一维测度(周长)l＝2πr；在三维空间中，球的三维测度(体积)V＝πr3，则其导数V′＝4πr2，即为球的二维测度(表面积)S＝4πr2；应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝2πr4.答案：2πr42．观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________________．解析：观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋13．(2018·南京第十三中学检测)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为________．解析：因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.答案：554．给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝________.解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，所以anm＝(m，n－m＋1)．答案：(m，n－m＋1)5...