课时跟踪检测（七）函数的图象一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知函数f(x)＝x2＋1，若0＜x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________．解析：作出函数图象(图略)，知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x1)＜f(x2)．答案：f(x2)＞f(x1)2．(2018·常州一中期末)将函数y＝ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为________．解析：将函数y＝ex的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，可得y＝e2x，再向右平移2个单位，可得y＝e2(x－2)＝e2x－4.答案：y＝e2x－43．(2018·前黄中学月考)设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．解析：y＝f(x＋1)向右平移1个单位得到y＝f(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x＝1，过定点(2,0)，且函数在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，则f(x)的大致图象如图所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化为或由图可知符合条件的解集为(－∞，0]∪(1,2]．答案：(－∞，0]∪(1,2]4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．答案：(－1,0)5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：由题意a＝|x|＋x令y＝|x|＋x＝图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a＞0.答案：(0，＋∞)6．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的图象如图所示，令t＝f(a)，则f(t)≤2，由图象知t≥－2，所以f(a)≥－2，当a＜0时，由a2＋a≥－2，即a2＋a＋2≥0恒成立，当a≥0时，由－a2≥－2，得0≤a≤，故a≤.答案：(－∞，]二保高考，全练题型做到高考达标1．已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．解析：设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x＝1的对称点为B(2－x，y)，而该点在f(x)的图象上．所以y＝2－x＝3x－2，即g(x)＝3x－2.答案：g(x)＝3x－22．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，则解得∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a＞0)， 图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝，∴当x＞0时，f(x)＝(x－2)2－1＝x2－x.故函数f(x)的解析式为f(x)＝答案：f(x)＝3．(2019·江阴中学检测)方程x2－|x|＋a＝1有四个不同的实数解，则a的取值范围是________．解析：方程解的个数可转化为函数y＝x2－|x|的图象与直线y＝1－a交点的个数，作出两函数的图象如图，易知－＜1－a＜0，所以1＜a＜.答案：4．(2019·启东中学期中)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式≤0的解集为________．解析：不等式≤0，等价于或由图象可知：当1＜x≤5时，由f(x)≤0，解得2≤x≤5.当0≤x＜1时，由f(x)≥0，解得0≤x＜1，因为f(x)为奇函数，当－2＜x＜0时，由f(x)≥0，此时无解，当－5≤x≤－2时，由f(x)≥0，解得－5≤x≤－2，故不等式的解集为[－5，－2]∪[0,1)∪[2,5]．答案：[－5，－2]∪[0,1)∪[2,5]5．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为________．解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1，0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.故x＞0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a＜1，即a的取值范围是(－∞，1)．答案：(－∞，1)6．(2019·镇江中学测试)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．解析：作出函数f(x)的图象如图所示，不妨设a＜b＜c，则b＋c＝2×12＝24，a∈(1,10)，则a＋b＋c＝24＋a∈(25,34)．答案：(25,34)7．(2019·徐州调研)设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，若直线y＝kx＋k(k＞0)与函...
