第1练小集合，大功能题型一单独命题独立考查例1已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．破题切入点弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键．答案10解析 B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10.题型二与函数定义域、值域综合考查例2设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为________．破题切入点弄清“集合”代表的是函数的定义域还是值域，如何求其定义域或值域．答案(－∞，－1]∪(0,1)解析因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1
－1解析A＝{x|－1－1.总结提高(1)集合是一个基本内容，它可以与很多内容综合考查，题型丰富．(2)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、Venn图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝________.答案(1,2]解析A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．2．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝________.答案－或0或1解析依题意可得A∩B＝B⇔B⊆A.因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}，当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－；当x＝1时，a＝1；又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0.所以a的取值为－或0或1.3．设集合M＝{y|y－m≤0}，N＝{y|y＝2x－1，x∈R}，若M∩N≠∅，则实数m的取值范围是________．答案(－1，＋∞)解析M＝{y|y≤m}，N＝{y|y>－1}，结合数轴易知m>－1.4．(2014·浙江改编)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝________.答案{2}解析因为A＝{x∈N|x≤－或x≥}，所以∁UA＝{x∈N|2≤x<}，故∁UA＝{2}．5．已知M＝{y|y＝2x}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，则M∩N中元素个数为________．答案0解析集合M是数集，集合N是点集，故其交集中元素的个数为0.6．(2014·徐州模拟)设集合S＝{x|x>2}，T＝{x|x2－3x－4≤0}，则(∁RS)∩(∁RT)＝________.答案(－∞，－1)解析因为T＝{x|－1≤x≤4}，所以(∁RS)∩(∁RT)＝∁R(S∪T)＝(－∞，－1)．7．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝________.答案4解析当a＝0时，显然不成立；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4.8．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．答案3解析A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1
