课时跟踪检测（三十四）二元一次不等式组与简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·江阴期中)不等式组所表示的平面区域的面积是________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中△ABC所示．由得即A(－1,1)．由得即B(3,5)．由得即C(3，－3)．则BC＝5－(－3)＝8，点A到直线x＝3的距离d＝3－(－1)＝4，故S△ABC＝×8×4＝16
答案：162．(2018·南京、盐城一模)已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，作出直线y＝x，则当目标函数y＝x－z过点C(1,4)时，zmin＝－3
答案：－33．(2019·泰州中学高三学情调研)已知点P(x，y)满足则z＝的最大值为________．解析：作出满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示．z＝表示过平面区域的点(x，y)与(0,0)的直线的斜率，由图知当直线过点A时斜率最大，由得A(1,3)，显然直线过点A(1,3)时，z取得最大值，zmax＝3
答案：34．(2019·四川德阳月考)设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最大值为________．解析：由约束条件作出可行域如图中阴影部分，由解得则B(4,5)，将目标函数z＝2x＋3y变形为y＝－x＋
由图可知，当直线y＝－x＋过B时，直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值，为2×4＋3×5＝23
答案：235．(2018·昆山期中)若点(a,1)在直线y＝－2x＋2的下方，则实数a的取值范围是________．解析：因为直线y＝－2x＋2下方的点的坐标满足不等式y＜－2x＋2，又点(a,1)在直线y＝－2x＋2的下方，所以1＜－2a＋2，解得a＜
答案：6．(2018·昆明七校调研)已知实数x，y满足则z＝x＋3y的最小值为________
