第3练突破充要条件的综合性问题题型一充分必要条件的判断方法例1“ea>eb”是“log2a>log2b”的________条件．破题切入点有关充要条件的判断问题，弄清楚谁是条件谁是结论，然后看谁能推出谁．答案必要而不充分解析因为ea>eb⇔a>b，所以取a＝1，b＝－1，则a>blog2a>log2b；若log2a>log2b，则a>b.综上，“ea>eb”“log2a>log2b”，但“ea>eb”⇐“log2a>log2b”．所以“ea>eb”是“log2a>log2b”的必要而不充分条件．题型二根据充要条件求参数范围例2函数f(x)＝有且只有一个零点的充分必要条件是________．破题切入点把函数f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，从而求出f(x)有一个零点的充分必要条件．答案a≤0或a>1解析因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a>1.所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a≤0或a>1.总结提高(1)充要条件的判断，首先要审清什么是条件，什么是结论，然后再看谁能推出谁，有些还可以先找出条件和结论的等价条件，再看谁能推出谁，还有一些数集或集合形式给出的条件或结论，可以从集合的观点来判断充要条件．(2)根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象等将原问题转化为最值问题、有解问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或取值范围．1．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则甲是乙的________条件．答案必要不充分解析“甲⇒乙”，即“x≠2或y≠3”⇒“x＋y≠5”，其逆否命题为：“x＋y＝5”⇒“x＝2且y＝3”显然不正确．同理，可判断命题“乙⇒甲”为真命题．所以甲是乙的必要不充分条件．2．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．答案解析綈p：|4x－3|>1；綈q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)>0，解得綈p：x>1或x<；綈q：x>a＋1或x
0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的________条件．答案充分不必要解析由题意知函数f(x)＝ax在R上是减函数等价于00，从而可得m<－2或m>6.所以p是q的必要不充分条件；对于②，由＝1⇒f(－x)＝f(x)⇒y...
