第11练寻图有道，破解有方——函数的图象问题题型一对函数图象的直接考查例1函数y＝的图象大致是________．破题切入点从函数定义域入手，考虑函数变化趋势，借助特殊值．答案③解析由3x－1≠0得x≠0，∴函数y＝的定义域为{x|x≠0}，可排除①；当x＝－1时，y＝＝>0，可排除②；当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝，但从④的函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除④
故③符合要求．题型二对函数零点的考查例2已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx．若在区间[，3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是________．破题切入点求出f(x)在[，3]上的解析式，数形结合解决．答案[，)解析由题意可知当x在区间[，1]内时，∈[1,3]，f(x)＝f()＝ln＝－lnx，则f(x)＝函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，即f(x)－ax＝0有三个不同的根，即f(x)＝ax有三个不同的根，即函数f(x)的图象与直线y＝ax有三个不同的交点，当x在区间[，1)上时，函数f(x)的图象与直线y＝ax有一个交点，当x∈[1,3]时，函数f(x)的图象与直线y＝ax有两个交点．当直线y＝ax过点(3，ln3)时，a的值满足ln3＝3a，即a＝；当直线y＝ax与f(x)相切时，设切点为(x0，lnx0)，则点(x0，lnx0)在直线上，故lnx0＝ax0，而a＝(lnx)′|＝，所以lnx0＝1，x0＝e，即a＝＝，函数f(x)的图象与直线y＝ax有三个不同的交点，则a的取值范围是[，)．题型三综合考查函数图象例3已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[
