课时跟踪检测（四十八）双曲线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·滨湖月考)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，实轴长为12，则该双曲线的标准方程为_______________．解析： 双曲线的渐近线方程为y＝±x，实轴长为12，∴当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1，a＞0，b＞0，此时解得a＝6，b＝4，∴双曲线方程为－＝1.当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为－＝1，a＞0，b＞0，此时解得a＝6，b＝9，∴双曲线方程为－＝1.答案：－＝1或－＝12．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是________．解析：依题意得m＜0，双曲线方程是x2－＝1，于是有＝2×1，m＝－.答案：－3．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为________．解析：由条件e＝，即＝，得＝＝1＋＝3，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x4．(2018·苏州高三暑假测试)双曲线－y2＝1(m＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则m＝________.解析：因为双曲线的右焦点为(，0)，抛物线的焦点为(2,0)，所以＝2，解得m＝3.答案：35．(2019·常州一中检测)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－y2＝1(m＞0)的一条渐近线方程为x－y＝0，则实数m的值为________．解析： 双曲线－y2＝1(m＞0)的渐近线方程为x±my＝0，已知其中一条渐近线方程为x－y＝0，∴m＝.答案：6．(2018·苏北四市摸底)已知双曲线x2－＝1(m＞0)的一条渐近线方程为x＋y＝0，则实数m＝________.解析：双曲线x2－＝1(m＞0)的渐近线为y＝±mx，又因为该双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，所以m＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为________．解析：由渐近线互相垂直可知·＝－1，即a2＝b2，即c2＝2a2，即c＝a，所以e＝.答案：2．(2018·常州期末)双曲线－＝1的右焦点与左准线之间的距离是________．解析：因为a2＝4，b2＝12，所以c2＝16，即右焦点为(4,0)，又左准线为x＝－＝－1，故右焦点到左准线的距离为5.答案：53．(2018·南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：－＝1(a＞0)的一条渐近线与直线y＝2x＋1平行，则实数a＝________.解析：由双曲线的方程可知其渐近线方程为y＝±x.因为一条渐近线与直线y＝2x＋1平行，所以＝2，解得a＝1.答案：14．已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．解析：由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，设A(x1，x1)，B(x2，－x2)，所以AB中点坐标为，所以2－2＝2，即x1x2＝2，所以S△AOB＝OA·OB＝|x1|·|x2|＝x1x2＝2.答案：25．(2018·镇江期末)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为________．解析：由题意c－＝2a，即2－2·－1＝0，e2－2e－1＝0，解得e＝1±.又因为双曲线的离心率大于1，故双曲线的离心率为1＋.答案：1＋6．(2019·连云港调研)渐近线方程为y＝±2x，一个焦点的坐标为(，0)的双曲线的标准方程为________．解析： 双曲线的渐近线方程为y＝±2x，∴设双曲线方程为x2－＝λ(λ≠0)， 一个焦点的坐标为(，0)，∴()2＝λ＋4λ，解得λ＝2，∴双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝17．(2019·淮安模拟)已知双曲线－＝1的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为________．解析：将圆x2＋y2－10x＝0化成标准方程，得(x－5)2＋y2＝25，则圆x2＋y2－10x＝0的圆心为(5,0)．∴双曲线－＝1的一个焦点为F(5,0)，又该双曲线的离心率等于，∴c＝5，且＝，∴a2＝5，b2＝c2－a2＝20，故该双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝18．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1＝4PF2，则双曲线的离心率e的最大值为________．解析：由双曲线定义知PF1－PF2＝2a，又已知PF1＝4PF2，所以PF1＝a，PF2＝a，在△PF1F2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝－e2，要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，因为cos∠F1PF2≥－1，所以cos∠F1PF2＝－e2≥－1，解得e≤，即e的最大值...
