第38练“排列、组合”的常考问题题型一排列问题例1即将毕业的6名同学排成一排照相留念，个子较高的明明同学既不能站最左边，也不能站最右边，则不同的站法种数为________．破题切入点最左边和最右边是特殊位置，可采用位置分析法；由于明明同学是特殊元素，也可以采用元素分析法，也可以从反面考虑．答案480解析方法一(位置分析法)先从其他5人中安排2人分别站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：第1步，从除明明外的5人中选2人分别站在最左边和最右边，有A种站法；第2步，余下4人(含明明)站在剩下的4个位置上，有A种站法．由分步乘法计数原理，知共有AA＝480(种)不同的站法．方法二(元素分析法)先安排明明的位置，再安排其他5人的位置，分为两步：第1步，将明明排在除最左边、最右边外的任意位置上，有A种站法；第2步，余下5人站在剩下5个位置上，有A种站法．由分步乘法计数原理，知共有AA＝480(种)不同的站法．方法三(反面求解法)6人没有限制的排队有A种站法，明明站在最左边或最右边时6人排队有2A种站法，因此符合条件的不同站法共有A－2A＝480(种)．题型二组合问题例2在一次国际抗震救灾中，从7名中方搜救队队员，4名外籍搜救队队员中选5名组成一支特殊搜救队到某地执行任务，按下列要求，分别计算有多少种组队方法．(1)至少有2名外籍搜救队队员；(2)至多有3名外籍搜救队队员．破题切入点第(1)问中“至少有2名”应包括2名、3名、4名，可以用直接法或间接法求解．第(2)问中，“至多有3名”应包括3名、2名、1名和没有，四种情况，应分类讨论．可用间接法．解(1)方法一(直接法)由题意，知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”可分为3类：①只有2名外籍队员，共有C·C种组队方法；②只有3名外籍队员，共有C·C种组队方法；③只有4名外籍队员，共有C·C种组队方法．根据分类加法计数原
