课时跟踪检测（四十五）圆与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若圆的半径为3，圆心与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆的标准方程为________．答案：x2＋y2＝92．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆O：x2＋y2＋2x＝0上任意一点，点Q(2a，a＋3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．解析：圆O：x2＋y2＋2x＝0，即(x＋1)2＋y2＝1，表示以(－1，0)为圆心、半径为1的圆，则点Q(2a，a＋3)到圆心(－1，0)的距离d＝＝＝，所以当a＝－1时，d取得最小值为，故线段PQ长度的最小值为－1.答案：－13．若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为________．解析：由半径r＝＝＝2得，＝2.所以点(a，b)到原点的距离d＝＝2.答案：24．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．解析：根据题意得点(1,0)关于直线y＝x对称的点(0,1)为圆心，又半径r＝1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.答案：x2＋(y－1)2＝15．(2019·兴化月考)经过点(2,0)且圆心是直线x＝2与直线x＋y＝4的交点的圆的标准方程为________．解析：由得即两直线的交点坐标为(2,2)，则圆心坐标为(2,2)．又点(2,0)在圆上，所以半径r＝2，则圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.答案：(x－2)2＋(y－2)2＝46．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则PQ的最小值为________．解析：如图所示，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为MQ＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·无锡调研)设两条直线x＋y－2＝0,3x－y－2＝0的交点为M，若点M在圆(x－m)2＋y2＝5内，则实数m的取值范围为________．解析：联立解得则M(1,1)，由交点M在圆(x－m)2＋y2＝5的内部，可得(1－m)2＋1＜5，解得－1＜m＜3.故实数m的取值范围为(－1,3)．答案：(－1,3)2．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值与最小值分别为________．解析：设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．过两点连线的直线方程为kx－y＋1－2k＝0，当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值，由＝1，解得k＝±.答案：，－3．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为________________．解析：由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为＝2，所以r＝.又因为x＋y＝0与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由x＋y＝0和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由x＋y＝0和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝24．(2018·苏州期末)在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，－1)的圆C和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的标准方程为________________．解析：根据题意，设圆C的圆心为(m，－2m)，半径为r，则解得m＝1，r＝，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝25．已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m＝________.解析：因为曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－1,3)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1.答案：－16．在平面直角坐标系xOy内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________．解析：圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，故由题意知解得a＜－2，故实数a的取值范围为(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)7．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝________.解析：由题意可知，圆的半径r＝＝≤1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k＝0，r＝1，所以直线方程为y＝－x＋2，则有tanα＝－1，又α∈[0，π)，故α＝.答案：8．(2018·滨海中学检测)已知点P(0,2)为圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝2a2外一点，若圆C上存在点Q，使得∠CPQ＝30°，则正数a的取值范围是________．解析：由圆C：(x－a)2...
