高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十三）复数 理（含解析）苏教版-苏教版高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（五十三）复数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若z＝3－2i，则＝________.解析：由z＝3－2i，得＝3＋2i.则＝＝＝＋i.答案：＋i2．(2018·淮安调研)复数z＝i(1－2i)(i是虚数单位)的实部为________．解析：因为z＝i(1－2i)＝2＋i，所以复数z的实部为2.答案：23．(2018·泰州中学高三学情调研)已知复数z＝(a－i)(1＋i)(a∈R，i是虚数单位)是实数，则a＝________.解析：因为z＝(a－i)(1＋i)＝a＋1＋(a－1)i，所以a－1＝0，所以a＝1.答案：14．(2019·徐州调研)已知(1＋3i)(a＋bi)＝10i，其中i为虚数单位，a，b∈R，则ab的值为________．解析：∵(1＋3i)(a＋bi)＝10i，∴a－3b＋(3a＋b－10)i＝0，∴a－3b＝3a＋b－10＝0，解得a＝3，b＝1，则ab＝3.答案：35．(2018·苏州一调)若复数(a＋i)2对应的点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是________．解析：因为(a＋i)2＝a2－1＋2ai，由条件得从而a＝－1.答案：－16．已知复数z满足(1＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．解析：因为(1＋i)z＝i，所以z＝＝＝，所以z的实部为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·南京名校联考)若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则|2z－3|＝________.解析：由(1－i)z＝1得z＝＝，则|2z－3|＝|－2＋i|＝.答案：2．(2019·常熟高三学情调研)已知i为虚数单位，则复数z＝的共轭复数对应的点位于第________象限．解析：∵z＝＝＝1＋i，∴＝1－i.则对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限．答案：四3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第________象限．解析：由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0，则z＝＝－－i，所以＝－＋i，其在复平面内对应的点在第二象限．答案：二4．(2019·金陵中学检测)若z＝，则z100＋z50＋1的值是________．解析：∵z＝，∴z2＝2＝－i.又∵i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，∴z100＋z50＋1＝i50－i25＋1＝－i.答案：－i5．若复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是________．解析：因为z＝1＋＝2＋i，所以|z|＝＝.答案：6．已知复数z满足：(1－i)z＝4＋2i(i为虚数单位)，则z的虚部为________．解析：由(1－i)z＝4＋2i，得z＝＝＝1＋3i，∴z的虚部为3.答案：37．已知复数z满足＝i(其中i是虚数单位)，则|z|＝________.解析：由＝i知，z＋2＝zi－2i，即z＝，所以|z|＝＝＝2.答案：28．(2019·苏州一模)已知i是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．解析：∵＝＝＋i的实部与虚部互为相反数，∴＋＝0，即a＝－3.答案：－39．(2018·常州期末)已知x＞0，若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝________.解析：因为(x－i)2＝x2－2xi＋i2＝x2－1＋2xi为纯虚数，所以解得x＝1.答案：110．(2018·南京、盐城二模)若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则z·＝________.解析：因为z·＝|z|2，且|z|＝＝＝，所以z·＝2.答案：211．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．解：由条件得OC＝(3，－4)，OA＝(－1,2)，OB＝(1，－1)，根据OC＝λOA＋μOB得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，所以解得所以λ＋μ＝1.12．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·扬州期末)若复数(a－2i)(1＋3i)是纯虚数，则实数a的值为________．解析：∵(a－2i)(1＋3i)＝(a＋6)＋(3a－2)i是纯虚数，∴即a＝－6.答案：－62．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝________.解析：z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i.答案：＋i3．(2019·淮安调研)已知复数z＝1－2i(i为虚数单位)．(1)若z·z0＝2z＋z0，求复数z0的共轭复数；(2)若z是关于x的方程x2－mx＋5＝0的一个虚根，求实数m的值．解：(1)∵复数z＝1－2i，z·z0＝2z＋z0，∴z0(z－1)＝2z，∴z0＝＝＝2＋i，∴复数z0的共轭复数＝2－i.(2)∵复数z＝1－2i是关于x的方程x2－mx＋5＝0的一个虚根，∴(1－2i)2－(1－2i)m＋5＝0，整理，得2－m＋(2m－4)i＝0，解得m＝2.