高考数学二轮复习 小题考法专训（十）导数的简单应用-人教版高三全册数学试题VIP免费

小题考法专训（十）导数的简单应用A级——保分小题落实练一、选择题1．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)等于()A．－eB．－1C．1D．e解析：选B因为f(x)＝2xf′(1)＋lnx，所以f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋1，解得f′(1)＝－1.2．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()A．eB．2eC．1D．2解析：选C设切点为(x0，aex0＋x0)，由曲线y＝aex＋x，可得y′＝aex＋1，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝aex0＋1.令aex0＋1＝2可得x0＝ln，则曲线在点(x0，aex0＋x0)，即处的切线方程为y－1－ln＝2，整理可得2x－y－ln＋1＝0.结合题中所给的切线2x－y＋1＝0，得－ln＋1＝1，∴a＝1.3．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则b的值为()A．3B．－3C．5D．－5解析：选A由题意知，3＝k＋1，∴k＝2.又(x3＋ax＋b)′|x＝1＝(3x2＋a)|x＝1＝3＋a，∴3＋a＝2，∴a＝－1，∴3＝1－1＋b，即b＝3.4．(2019·河北九校第二次联考)函数y＝x＋＋2lnx的单调递减区间是()A．(－3,1)B．(0,1)C．(－1,3)D．(0,3)解析：选B令y′＝1－＋＜0，得－3＜x＜1，又x＞0，故所求函数的单调递减区间为(0,1)，故选B.5.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中大致为y＝f(x)的图象的是()解析：选C当0＜x＜1时，xf′(x)＜0，∴f′(x)＜0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数；当x＞1时，xf′(x)＞0，∴f′(x)＞0，故y＝f(x)在(1，＋∞)上为增函数，因此排除A、B、D，故选C.6．若函数f(x)＝kx－2lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选D因为f(x)＝kx－2lnx，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以在区间(1，＋∞)上f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥恒成立，当x∈(1，＋∞)时，0＜＜2，所以k≥2，故选D.7．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x－alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为()A.B．C.D．(－1,0)∪解析：选B对函数求导得f′(x)＝x＋a－1－＝，因为函数存在唯一的极值，所以导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故x＝1是唯一的极值点，此时－a≤0且f(1)＝－＋a≥1⇒a≥.故选B.8．(2020届高三·武汉调研)设曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，在曲线C上一点M(1，－4)处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选Cy′＝12x3－6x2－18x，所以切线l的斜率k＝y′|x＝1＝－12，所以切线l的方程为12x＋y－8＝0.联立方程消去y，得3x4－2x3－9x2＋12x－4＝0，所以(x＋2)(3x－2)(x－1)2＝0，所以x1＝－2，x2＝，x3＝1，所以切线l与曲线C有3个公共点，故选C.9．已知函数f(x)＝xlnx－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.B．(0，e)C.D．(－∞，e)解析：选Af′(x)＝lnx－aex＋1，令f′(x)＝0，得a＝.若函数f(x)＝xlnx－aex有两个极值点，则y＝a和g(x)＝在(0，＋∞)上有2个交点，g′(x)＝(x＞0)．令h(x)＝－lnx－1，则h′(x)＝－－＜0，h(x)在(0，＋∞)上单调递减，而h(1)＝0，故x∈(0,1)时，h(x)＞0，即g′(x)＞0，g(x)单调递增，x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0，即g′(x)＜0，g(x)单调递减，故g(x)max＝g(1)＝，而x→0时，g(x)→－∞，x→＋∞时，g(x)→0.若y＝a和g(x)＝在(0，＋∞)上有2个交点，只需0＜a＜.10．已知函数f(x＋1)是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)＝sinx－x，设a＝f，b＝f(3)，c＝f(0)，则a，b，c的大小关系为()A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜b＜c解析：选A 函数f(x＋1)是偶函数，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴a＝f＝f，b＝f(3)，c＝f(0)＝f(2)．又 当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)＝sinx－x，∴当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＝cosx－1≤0，即f(x)＝sinx－x在(1，＋∞)上为减函数，∴b＜a＜c.11．设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意的实数x都有f(x)＝4x2－f(－x)，当x∈(－∞，0]时，f′(x)＋＜4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，则实数m的取值范围是()A.B．C．[－1，＋∞)D．[－2，＋∞)解析：选A令F(x)＝f(x)－2x2，因...