第1页(共17页)2007年天津市高考数学试卷(文科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)已知集合{|12}SxRx⋯,{2T,1,0,1,2},则(ST)A.{2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}2.(5分)设变量x,y满足约束条件142xyxyy⋯,⋯则目标函数24zxy的最大值为()A.10B.12C.13D.143.(5分)“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)设12log3a,0.21()3b,132c,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac5.(5分)函数2log(1)1(0)yxx的反函数为()A.121(1)xyxB.121(1)xyxC.121(0)xyxD.121(0)xyx6.(5分)设a,b为两条直线,,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()A.若a,b与所成的角相等,则//bB.若//a,//b,//,则//abC.若a,b,//b,则//D.若a,b,,是ab7.(5分)已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上,则双曲线的方程为()A.22136108xyB.221927xyC.22110836xyD.221279xy第2页(共17页)8.(5分)设等差数列{}na的公差d不为0,19ad.若ka是1a与2ka的等比中项,则(k)A.2B.4C.6D.89.(5分)设函数()|sin()|()3fxxxR,则()(fx)A.在区间27[,]36上是增函数B.在区间[,]2上是减函数C.在区间[,]84上是增函数D.在区间5[,]36上是减函数10.(5分)设()fx是定义在R上的奇函数,且当0x⋯时,2()fxx,若对任意的[xt,2]t,不等式()2()fxtfx⋯恒成立,则实数t的取值范围是()A.[2,)B.[2,)C.(0,2]D.[2,1][2,3]二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.(4分)从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数123101则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.12.(4分)921()xx的二项展开式中常数项是(用数字作答).13.(4分)一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为.14.(4分)已知两圆2210xy和22(1)(3)20xy相交于A,B两点,则直线AB的方程是.15.(4分)在ABC中,2AB,3AC,D是边BC的中点,则ADBC.16.(4分)如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有种第3页(共17页)(用数字作答).三、解答题(共6小题,满分76分)17.(12分)在ABC中,已知2AC,3BC,4cos5A.(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求sin(2)6B的值.18.(12分)已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率;(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.19.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,60ABC,PAABBC,E是PC的中点.(Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大小;(Ⅱ)证明AE平面PCD;(Ⅲ)求二面角APDC的大小.20.(12分)在数列{}na中,12a,1431nnaan,*nN.(Ⅰ)证明数列{}nan是等比数列;(Ⅱ)求数列{}na的前n项和nS;(Ⅲ)证明不等式14nnSS,,对任意*nN皆成立.21.(14分)设函数2()()()fxxxaxR,其中aR.(Ⅰ)当1a时,求曲线()yfx在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)当0a时,求函数()fx的极大值和极小值;第4页(共17页)(Ⅲ)当3a时,证明存在[1k,0],使得不等式22(cos)(cos)fkxfkx⋯对任意的xR恒成立.22.(14分)设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F,2F,A是椭圆上的一点,C,原点O到直线1AF的距离为11||3OF.(Ⅰ)证明2ab;(Ⅱ)求(0,)tb使得下述命题成立:设圆222xyt上任意点0(Mx,0)y处的切线交椭圆于1Q,2Q两点,则12OQOQ.第5页(共17页)2007年天津市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)已知集合{|12}SxRx⋯,{2T,1,0,1,2},则(ST)A.{2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}【解答】解:{|12}SxRx⋯,则{|1}SxRx⋯,又{2T,...