2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.1.若实数,,abc满足::1:2:5abc，且24abc，则222abc().A.30B.90C.120D.240E.270答案：E【解】因为::1:2:5abc，所以12438a，22468b，524158c.因此2222223615270abc，故选E.2.设,mn是小于20的质数，满足条件||2mn的,mn共有().A.2组B.3组C.4组D.5组E.6组答案：C【解】小于20的质数为2，3，5，7，11，13，17，19满足题意要求的,mn的取值为3,5，5,7，11,13，17,19，故选C.3.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的15调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为().A.150B.180C.200D.240E.250答案：D【解】设甲部门有x人，乙部门有y人，根据题意有102(10)455yxyxy，求解得90150xy.所以该公司总人数为90150240xy，故选D.4.如图1所示，BC是半圆直径，且4BC，30ABCo，则图中阴影部分的面积为().A.433B.4233C.433D.4233E.223图1答案：A【解】设BC的中点为O，连接AO.显然有120AOBo，于是阴影部分的面积AOBSSS扇形211422313323，故选A.5.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为()(单位3m，3.14).A.0.38B.0.59C.1.19D.5.09E.6.28答案：C【解】显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径1R，内圆半径0.9r.所以222()(10.9)23.140.1921.1932VRrh，故选C.注：可以近似计算10.920.121.19322V，故选C.6.某人家车从A地赶入B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B地，则A、B的距离为()千米.A.450B.480C.520D.540E.600答案：D【解】设A、B的距离为S，原计划的速度为v，根据题意有320.824SSvv，6Sv，于是，实际后一半段用时为1396244t.因此，A、B的距离为921205404S，故选D.7.在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生().A.85B.86C.87D.88E.89答案：B【解】设甲乙丙三个班的人数分别为x，y，z.根据题意有：808181.56952xyz.于是80()1.56952xyzyz，80()6952xyz，所以86.9xyz.显然x，y，z的取值为正整数.若86xyz，则1.572yz；若85xyz，则1.5152yz，0.567zx，即1342134zx，矛盾.故选B.8.如图2所示，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN().A.265B.112C.356D.367E.407图2答案：C【解】因为AD平行于BC，所以AED和CEB相似.所以57EDADBEBC.而BEM和BDA相似，所以712MEBEADBD，因此7351212MEAD.同理可得7351212ENAD.所以356MNMEEN，故选C.9.一项工作，甲乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作2天完成了56，人工费2400元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为().A.3天，3000元B.3天，2850元C.3天，2700元D.4天，3000元E.4天，2900元答案：A【解】设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为x，y，z，根据题意有：1112111411512xyyzyx，115122124x，所以3x.设甲，乙，丙三人每天的工时费为a，b，c，根据得2()29004()26002()2400abbcca，2(14501200650)a，因此1000a.因此，甲单独完成需要3天，工时费为310003000，故选A.10.已知1x，2x是210xax的两个实根，则2212xx().A.22aB.21aC.21aD.22aE.2a答案：A【解】由韦达定理得12xxa，121xx.所以2222121212()22xxxxxxa，故选A.11.某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q，在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46(41.95)倍，则q约为().A.30%B.35%C.40%D.45%E.50%答案：E【解】设2005年的产值为a，根据题意：2013年的产值为44(1)(10.6)aqq.于是444(1)(10.6)14.461.95aqqaa，所以(1)(10.6)1.95qq.整理得26169.50qq，解得0.5q或9.53q(舍去)，故选E.12.若直线yax与圆22()1xay相切，则2a().A.132B.132C.52D.1+153E.1152答案：E【解】显然圆...
