1思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道◆类型一方程思想1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为()A．180°B．160°C．140°D．120°第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________．3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数．4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．◆类型二分类讨论思想25．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是()A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB.若PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是________________．7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________．8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．第9题图10．(2017·惠山区期中)如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置，则图中阴3影部分的面积为________cm2.第10题图11．(2017·嘉祥县期末)如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________．12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；(2)求四边形AEFC的周长．◆类型四从特殊到一般的思想13．(2017·蔡甸区月考)如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有________对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有________对．14．(2017·楚雄州期末)如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：4(1)∠1＋∠2＝________；(2)∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋⋯＋∠n＝____________．15．(2017·丛台区期末)如图，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F.(1)如图①，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；(2)如图②，∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°的代数式表示∠M＝________．参考答案与解析51．B2.120°3．解：设∠α＝2x°，则∠D＝3x°，∠B＝4x°. FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°，∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°.又 ∠1＋∠2＋∠α＝180°，∴(180－3x)＋(180－4x)＋2x＝180，解得x＝36，∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x°＝144°.4．解：(1) BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠EBC＝2∠DBC＝60°. BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝120°. AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠A＝60°.(2)存在∠DFB＝∠DBF.设∠DBC＝x°，则∠EBC＝2x°，∠ABC＝2∠EBC＝4x°. 7∠DBC－2∠ABF＝180°，∴7x°－2∠ABF＝180°，∴∠ABF＝72x－90°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝12x＋90°，∠DBF＝∠CBF－∠DBC＝90－12x°. AD∥BC，∴∠DFB＋∠CBF＝180°，∴∠DFB＝90－12x°，∴∠DFB...
