函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用‖知识梳理‖1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)振幅周期频率相位初相AT＝2πωf＝1T＝ω2πωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－φωπ2ω－φωπ－φω3π2ω－φω2π－φωωx＋φ0π2π3π22πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.三角函数图象变换的两种方法(ω>0)|微点提醒|1．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．‖易错辨析‖判断下列结论是否正确(请在括号中打”√”或“×”)(1)把y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y＝sin12x.(×)(2)将y＝sin2x的图象向右平移π3个单位长度，得到y＝sin2x－π3的图象．(×)(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(×)(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.(√)(5)若函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝2kπ＋π2(k∈Z)．(×)‖自主测评‖1．函数y＝2sin2x＋π4的振幅、频率和初相分别为()A．2，1π，π4B．2，12π，π4C．2，1π，π8D．2，12π，－π8解析：选A由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin2x＋π4的振幅为2，频率为1π，初相为π4.2．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是()解析：选A当x＝0时，y＝sin－π3＝－32，排除B、D；当x＝π6时，y＝0，排除C，故选A.3．(教材改编题)为了得到函数y＝3sinx－π5的图象，只需将y＝3sinx＋π5的图象上的所有点()A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移2π5个单位长度D．向右平移2π5个单位长度解析：选D因为y＝3sinx－π5＝3sinx＋π5－2π5，故选D.4．用五点法作函数y＝sinx－π6在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是________、________、________、________、________.答案：π6，02π3，17π6，05π3，－113π6，05．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.解析：由题图可知，T4＝2π3－π3＝π3，即T＝4π3，所以2πω＝4π3，故ω＝32.答案：32⋯⋯⋯考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换⋯⋯⋯|重点保分型|⋯⋯⋯⋯|研透典例|【典例】某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ35π6Asin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为5π12，0，求θ的最小值；(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．[解](1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12Asin(ωx＋φ)050－50且函数解析式为f(x)＝5sin2x－π6.(2)由(1)知f(x)＝5sin2x－π6，则g(x)＝5sin2x＋2θ－π6.因为函数y＝sinx图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－π6＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ2＋π12－θ，k∈Z.由于函数y＝g(x)的图象关于点5π12，0成中心对称，所以令kπ2＋π12－θ＝5π12，解得θ＝kπ2－π3，k∈Z.由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值π6.(3)由数据作出的图象如图所示：『名师点津』⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯|品名师指点迷津|1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种作法(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，π2，π，32π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)图象变换法：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．2．三角函数图象的左右平移时应...
