求矩阵特征值特征向量的进化策略算法VIP免费

第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页求解矩阵特征值及特征向量的进化策略新方法夏慧明周永权（广西民族大学数学与计算机科学学院，南宁，530006）摘要：提出了一种基于进化策略求解矩阵特征值及特征向量的新方法。该方法可用于求解任意实矩阵的特征值及特征向量。实验结果表明，这种基于进化策略求解矩阵特征值及特征向量的方法，相比传统方法，收敛速度较快，并且求解精度提高了10倍。该算法能够快速有效地获得任意矩阵对应的特征值及特征向量。关键词：实矩阵；特征值；特征向量；进化策略中图法分类号：TP183ANewEvolutionStrategyMethodforSolvingMatrixEigenvaluesandEigenvectorsXiahuimingZhouYongquan(Collegeofmathandcomputerscience,GuangxiUniversityforNationalities,Nanning530006)Abstract:Inthispaper,anewEvolutionStrategymethodforsolvingmatrixeigenvaluesandeigenvectorswasproposed.Anyrealmatrix’seigenvaluesandeigenvectorscanbesolvedbythismethod.SeveralexperimentalresultsshowthattheproposedEvolutionStrategymethodismoreefficientandfeasibleinsolvingthematrix’seigenvaluesandeigenvectorsofarbitrarymatrixthanthetraditionmethod.Itwasfoundthattheaccuracyistentimeshigherthantheoldmethodandthespeedconvergentquickly.Keywords:realmatrix;eigenvalues;eigenvectors;evolutionstrategy1引言在科学和工程计算中，求解矩阵的特征值及特征向量，是最普遍的问题之一。在许多应用领域，经常使用矩阵的特征值及特征向量，如主成分分析、因子分析等都必须计算相关矩阵的特征值和特征向量。目前，关于特征值、特征向量问题的数值解法有两种：变换法和迭代法。其中，变换法是直接对矩阵进行处理，通过变换，使之变成较容易求解特征值、特征向量的新矩阵，但是变换方法常常存贮量较大，计算速度较慢；迭代法基金项目：国家自然科学基金(60461001);广西自然科学基金(0542048);广西民族大学重大项目资助课题。作者简介：夏慧明(1981-),男,硕士,主要从事于进化计算及应用方面研究。周永权(1962-),男,博士,教第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页授,主要研究方向为神经网络,计算智能及应用。是通过一系列矩阵向量乘积而求得特征值和特征向量，常用的方法有：Lanczos法、Davidson法等。虽然这些方法在求解时都取得了巨大的成功，但是普遍存在着计算精度低、收敛速度慢及泛化能力弱等缺陷。进化策略（EvolutionStrategies,ES）[1−2]是由I.Rechenberg和H.P.Schweful为研究风洞中的流体力子问题而提出的。它是一种基于生物界自然选择和自然遗传机制的计算方法，利用生物变异的思想来随机改变参数值，并获得了较好的结果。文中基于进化策略的特点，提出一种基于进化策略求解矩阵特征值及特征向量的新方法。该方法可用于求解任意实矩阵A的特征值及特征向量。实验结果表明，这种新的方法，相比传统方法，具有求解精度高、收敛速度快等特点，能够快速有效地求得任意矩阵的特征值及特征向量，该方法在科学与工程计算中有着广泛的应用。2特征值与特征向量[3]设A是一个n×n方阵，X是一个n维向量，乘积Y=AX可以看成是n维空间内的线性变换。若能找到一个标量λ，使得存在一个非零向量X，满足AX=λX，则可以认为线性变换T(X)=AX将X映射为λX，此时称X是对应于特征值λ的特征向量X。通常标量λ和向量X可以是复数。为了简单起见，本文特征值考虑在复数范围内，特征向量考虑在实数范围内。定义2。1如果A是一个n×n实矩阵，则它存在n个特征值λ1,λ2,⋯,λn，其中λi(i=1,2,⋯,n)为实数或复数。定义2。2如果λ是A的特征值并且非零向量V具有如下特性：AV=λV，则V称为矩阵A对应于特征值λ的特征向量。3进化策略算法算法实现过程如下：1)确定问题的表达方式。表达方式中个体由目标变量X和标准差σ两部分组成，每部分又可以有n个分量，即：(X,σ)=((x1,x2,⋯,xi,⋯,xn),(σ1,σ2,⋯,σi,⋯,σn))X和之间的关系是：{σ'i=σi⋅exp(r'⋅N(0,1)+r⋅Ni(0,1))¿¿¿¿...