概率论复习资料之大题VIP专享VIP免费

第1页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共6页可能不是原题，尽量理解例1.2020.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式26.将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为21.∶若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？【解】设A={原发信息是A}，则={原发信息是B}C={收到信息是A}，则={收到信息是B}由贝叶斯公式，得28.某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3由全概率公式，得=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7=0.458例2.9；2.10第2页共6页第1页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共6页24.设随机变量X分布函数为F（x）=（1）求常数A，B；（2）求P{X≤2}，P{X＞3}；（3）求分布密度f（x）.【解】（1）由得（2）(3)25.设随机变量X的概率密度为f（x）={x,0≤x<1,2−x,1≤x<2,0,其他.求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）.【解】当x<0时F（x）=0当0≤x<1时当1≤x<2时当x≥2时第3页共6页第2页共6页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共6页故8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求边缘概率密度.【解】题8图题9图9.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）={e−y,0