小学奥数-几何五大模型(鸟头模型)模型二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC△中，,DE分别是,ABAC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上如图2)，则:():()ABCADESSABACADAE△△EDCBAEDCBA图⑴图⑵【例1】如图在ABC△中，,DE分别是,ABAC上的点，且:2:5ADAB，:4:7AEAC，16ADES△平方厘米，求ABC△的面积．EDCBAEDCBA【解析】连接BE，::2:5(24):(54)ADEABESSADAB△△，::4:7(45):(75)ABEABCSSAEAC△△，所以:(24):(75)ADEABCSS△△，设8ADES△份，则35ABCS△份，16ADES△平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，ABC△的面积是70平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．三角形等高模型与鸟头模型【巩固】如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？EDCBAABCDE【解析】连接BE． 3ECAE∴3ABCABESSVV又 5ABAD∴515ADEABEABCSSSVVV，∴1515ABCADESSVV．【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BDDC，3BE，6AE，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲EDCBAABCDE甲乙【解析】连接AD． 3BE，6AE∴3ABBE，3ABDBDESSVV又 4BDDC，∴2ABCABDSSVV，∴6ABCBDESSVV，5SS乙甲．【例2】如图在ABC△中，D在BA的延长线上，E在AC上，且:5:2ABAD，:3:2AEEC，12ADES△平方厘米，求ABC△的面积．EDCBAEDCBA【解析】连接BE，::2:5(23):(53)ADEABESSADAB△△::3:(32)(35):(32)5ABEABCSSAEAC△△，所以:(32):5(32)6:25ADEABCSS△△，设6ADES△份，则25ABCS△份，12ADES△平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，ABC△的面积是50平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【例3】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，2AFCF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？EFDCBA【解析】连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的326（）倍．因此，平行四边形的面积为8648(平方厘米)．【例4】已知DEF△的面积为7平方厘米，,2,3BECEADBDCFAF，求ABC△的面积．FEDCBA【解析】:():()(11):(23)1:6BDEABCSSBDBEBABC△△，:():()(13):(24)3:8CEFABCSSCECFCBCA△△:():()(21):(34)1:6ADFABCSSADAFABAC△△设24ABCS△份，则4BDES△份，4ADFS△份，9CEFS△份，244497DEFS△份，恰好是7平方厘米，所以24ABCS△平方厘米【例5】如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中:2:5ABBE，:3:2BCCD，三角形BDE的面积是多少？ABECDDCEBA【解析】由于180ABCDBE，所以可以用共角定理，设2AB份，3BC份，则5BE份，325BD份，由共角定理:():()(23):(55)6:25ABCBDESSABBCBEBD△△，设6ABCS△份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是250.512.5平方厘米，三角形BDE的面积是12.5平方厘米【例6】(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，13AEAC，13CFBC．三角形DEF的面积为_______平方厘米．FEDCBA【解析】由题意知13AEAC、13CFBC，可得23CEAC．根据”共角定理”可得，:():()12:(33)2:9CEFABCSSCFCECBAC△△；而66218ABCS△；所以4CEFS△；同理得，:2:3CDEACDSS△△;，183212CDES△，6CDFS△故412610DEFCEFDECDFCSSSS△△△△(平方厘米)．【例7】如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BDAB；延长BC至E，使2CEBC；延长CA至F，使3AFAC，求三角形DEF的面积．FEDCBAABCDEF【解析】(法1)本题是性质的反复使用．连接AE、CD． 11ABCDBCSSVV，1ABCSV，∴S1DBCV．同理可得其它，最后三角形DEF的面积18．(法2)用共角定理 在ABCV和CFEV中，ACB与FCE互补，∴111428ABCFCESACBCSFCCEVV．又1ABCSV，所以8FCESV．同理可得6ADFSV，3...
